Восхождение на вершину «Интеграл».
Проверка снаряжения
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Начало пути "связки А" и "связки В". Найти площадь фигуры, ограниченной линиями.
1 Вариант:
2 Вариант:
Штурм горы.
Решение примеров.
Немного истории
Немного истории
1.56M
Категория: МатематикаМатематика

Интеграл. Первообразная

1. Восхождение на вершину «Интеграл».

Преподаватель
математики
Карачарова Е.Н.

2.

• Всякое учение
истинно в том,
что оно
утверждает, и
ложно в том, что
оно отрицает или
исключает.
Фрид Вильгельм Лейбниц

3.

Разминка перед восхождением.
Найти первообразную для каждой функции.
f (x)
k
F (x)
kx
f (x)
x
F (x)
x2
2
х
1
n
х
x n 1
n 1
2 х
e
x
e
x
1
x
ln x
sin x
cos x
1
x2
1
x
cos x
sin x

4. Проверка снаряжения

1) f x x 4
2) f x x 5 x 7
3) f x 3x 2 x
4) f x x 5 x 3 5
6) f x 4 sin x
7) f x 2 cos x 4 x 9
1
8) f x
x 2
x
3
3
9) f x 3 sin x
x
x 4
10)5 cos x x 3 6 x 5
1)F(x) = 4x3+c
2) F(x) = 5x4+ 7x6+c
3) F(x) = 6x+1+c
4) F(x) = 1+15x2+c
6) F(x) = -cos x +c
7) F(x) = 2sin x- 9x8 +c
8) F(x) =2 +1+с
9. F(x) = -3cos x +6
+
х2+c
10) F(x) = 5sin x- 3x2+6 +c

5. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

1. Построить графики данных линий.
Определить искомую фигуру.
2. Найти пределы интегрирования.
3. Записать площадь искомой фигуры с
помощью определенного интеграла.
4. Вычислить полученный интеграл.

6.

ОСНОВНЫЕ СЛУЧАИ РАСПОЛОЖЕНИЯ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ И
СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ФОРМУЛЫ ПЛОЩАДЕЙ

7. Начало пути "связки А" и "связки В". Найти площадь фигуры, ограниченной линиями.

Начало пути "связки А" и "связки В".
Найти площадь фигуры, ограниченной
линиями.
I вариант
у=х2+1,
у=3-х
II вариант
У = (х+1)2,у=1-х
Ось ох

8. 1 Вариант:

y= x2+1
Y
- парабола
1) y=
вершина (0;1)
2) y = 3 – x - прямая
3) точки пересечения
графиков функций
5
4
4)
3
Y=3 -x
2
1
Ответ: 4,5 кв.ед.
-3
-2
-1
0
X
1
2
3

9. 2 Вариант:

парабола
y=
y = 1 – x - прямая
Ось ox
точки переcчения графиков функций
y
2
x(x+3)=0
x=0
x = -3
1
-2
-1
0
1
2
x
Ответ:
кв.ед.

10. Штурм горы.

11. Решение примеров.

12.

Привал .
К О Н Т
Д
К
П Л
И Н Т Е Г
Л Е Й Б
С Т
Ф У Н К Ц И
П
Е
Р
В
О
О
Б
Р
А
З
Н
А
Я
Р
Д
О
Е
Р
Щ
Я
И
Л
Н
Е
А
М
Н
Ь
А
Н
Д
А
И
Н
Д
Ь
Ь
А Л
А Ч Е Т
И Ц
Д И Я
Я
Ц А
А Я
Ц А Т Ь

13. Немного истории

«Интеграл» - латинское слово
integro – “восстанавливать”
или integer – “целый”.
Одно из основных понятий
математического анализа,
возникшее в связи
потребностью измерять
площади, объемы, отыскивать
функции по их производным.
Впервые это слово употребил
в печати швецкий ученый Я.
Бернулли (1690 г.).

14. Немного истории

15.

Площадь фигуры
Объем тела вращения
Работа электрического заряда
Работа переменной силы
Центр масс
Формула энергии заряженного конденсатора
English     Русский Правила