Логарифмы. Математический турнир

1. Математический турнир между профильными 10 а и 11 а классами. тема: «Логарифмы» учитель математики МОУ СОШ №40 г. Твери:

Крылова Н.В.
Тверь 2011г.

2. Повторяем теорию Определение логарифма

Логарифмом положительного числа a по основанию b,
где b>0, b≠1, называется показатель степени, в которую
надо возвести число b, чтобы получить a.
x
,
если
b a
b
где a>0, b>0, b ≠1.
Теорема:
Если log a x1 log a x2, где a 0, a 1, x1 0, x2 0,
то x1 x2.
log a x

3. Свойства логарифма

Пусть a>0, a≠1, b>0, c>0, r – любое действительное число.
Тогда справедливы формулы:
log a (bc) log a b log a c,
a loga b b,
b
log a log a b log a c,
c
log a b r r log a b,
log c b
log a b
,
log c a
1
log a k b log a b,
k
1
log a b
'
log b a
a logb c c logb a ,

4. Решение уравнений по определению логарифма

log 2 ( x 4) 3
по определению
log
3
x 4 2
x 4 8
x 12
Ответ: x=12

5. Решение уравнений методом потенцирования

log 3 ( x 9) log 3 (2 x 3)
ООУ :
x 9 2x 3
x 9 0
2 x 3 0
x 9
1
x 1 2
1
x 1
2
2x x 9 3
x 12
x 12 ООУ
Ответ: x=12

6. Решение уравнений методом логарифмирования

x
log3 x
ООУ : x 0
81
log 3 x
log3 x
log 3 81
log 3 x log 3 x 4
(log 3 x) 4
2
log 3 x 2 или log 3 x 2
x 9
Ответ:
1
x1 9, x2
9
1
x
9

7.

Командам
предлагаются задания на 4 и 5 баллов.
Задания написаны на карточках.
Для каждого класса свой набор заданий.
Выполненное задание сдается на проверку, после этого
берется другое задание и опять решается.
Цель: верно решить наибольшее количество заданий.

8.

Задания на 4 балла
Вычислить или решить уравнения:
№1
1 log
3
x log 3 (6 7 x)
№8 log x 2 ( x 4) log x 2 (7 x) 0
1
2
log
(
6
2
x
x
)
9 x2
№2 log 5 ( x 8) 2 2 log 5 ( x 2) №9
2
2 x y 15
№3 3 log 8 ( x 2) log 2 2 x 1
№10
x 3 y log 2 144 log 2 9
2
№4
log 3 x log
x
x log 1 x 6
3
№5
log 13 log 3 log 2 ( x 2 2) 0
№6
log 2 6 x log
№7
2 x 2 5log5 x 25log5
6
x log 0.5 2
10
№11 log 2 3 log 3 4 log 4 5 log 5 6 log 6 7 log 7 8
2
3
№13 log 4 5 log 5 6 log 6 7 log 7 8
№12 log 8 x log 4 x log 2 x 3
№14 log
2
3
x 15 log 27 x 6 0

9.

Задания на 5 баллов
Решить уравнения:
2
№9 2 log 7 ( x 2) 2 log 7 ( x 10)
№1 log 3 x 7 (5 x 3) 2 log 5 x 3 (3 x 7)
№2 log 3 (27
x 1
77 9 3
x
x 2
) 2x
№3 log 7 ( x 1) log 5 ( x 1) log 7 5
№4 log 3 ( x 2) log 9 ( x 10 x 25) log 3 2
2
№5 log x 2 16 log 2 x 64 3
№6 log 0.5 x log 5 x 9 log 5 0.5
№7 log x 1 ( x 0.5) log x 0.5 ( x 1)
x
№8 log 2 (2 7) 3 x
№10 log 3 (3 x 8) 2 x
x
№11 log 7 (7 6) 1 x
2
№12 ( x 7 x 10) (log x 8 x 1) 0
2
2
№13 ( 2 x 5 x 2) (log 2 x 18 x 1) 0
xy 16
№14 log y
2
8
x
log y x 2
№15
x lg y 100
№16 x log3 x 1 9

10.

Болельщики
решают задания на 1 и 2 балла.
Все задания написаны на доске.
После того, как проверено
верное решение, задание с
доски стирается и его решение
больше на проверку не
принимается.

11.

Задания на 1 балл
Вычислить или решить уравнения:
№1
4 log1 6 25
№2
9
log3 4
№3
log 1 125
№15 log 1 (12 4 x ) 4
2
№16 log 3 (8 10 x ) 2
№17 log 3 (5 x ) 2 log 3 5
5
№18 log 7 ( 5 x ) 3
№4 10 2 lg 2
№5
x 2 3
2
log3 x
3 0
35
) 2 log 2 6 log 2 35
9
№7 log 4 ( x 2 7) 2
№6
log 2 (
№8
log 2 (4 x 19) 4
№9
log 2 (3 x) 7
№10 log 7 ( x 9) log 7 ( 2 x 9)
№11 log 8 (7 x) 2 log 8 3
№19 log 2 (18 6 x ) 4 log 2 3
№20 8log6 4 4
№21 log 4 log 9 81
№22
log 9 2
log 81 2
№23 log 5 7 log 7 25
№24 log 0.3 10 log 0.3 3
№25 53 log5 2
№12 log 4 (8 5 x ) 2 log 4 3
№13 log 8 ( x 6) log 8 (3 x 8)
log 9
№26 8 2
№14 log 5 ( 3 x ) 2
log 27
№28 64 8
№27 25log5 6

12.

Задания на 2 балла
Вычислить или решить уравнения:
№9
log 8 ( x 15) 1 log 8 x
2
№2 log a ( a a )
№10
ln( x 6 x) ln 5 x
№3 log 3 log 2 log 2 x 0
№11
lg( 3 x) lg( x 2) 2 lg 2
3
№1 log 8 ( 2 2 )
№4 log 2 ( x 2 5 x 6) 1 №12
2
3
2
log 3 ( x 10) log 3 ( x 14) 2
№5 4 log2 ( x 2 ) 9
№13
log 3 (6 7 x) log 3 (1 x) 1
№6 log 2 ( 4 x 2) x
№14
log 2 (8 x) log 2 (2 5 x) 2
№7 log x 1 16 2
№15
log 2 ( x 2 5 x) log 2 ( x 2 5)
№16
log 3 ( x 2 5 x) log 3 ( x 2 11)
№8 x 4
2
log4 x 1
5 0

13.

Команды готовятся к началу турнира ; капитаны выбирают задания

14.

Педагогам пришлось проверить решения всех участников

15. Болельщики и члены команд старались решить все задания

16. Время пролетело незаметно, равнодушных наблюдателей в кабинете не оказалось, каждый старался внести свой вклад в общий

результат
команды.