Решение тригонометрических уравнений

1.

2.

Счастливая случайность
выпадает лишь на долю
подготовленных умов”
Л.Пастернак.

3.

«Разминка
»

4.

1. Решение уравнения вида cos x=a при |a| > 1?
2. При каком значении а, уравнение cos x =a имеет решения?
3. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения
cos x =a?
4. Какому числовому промежутку принадлежат значения arccos a?
5. Найти arccos(-a).
6. Какому промежутку принадлежат значения arctg a?
7. Чему равен arctg (-a)?
8. Решение уравнения вида sin x=a при |a| > 1?
9. При каком значении а, уравнение sin x =a имеет решения?
10. На какой оси откладывается значение а при решении
уравнения sin x =a?
11. Какому числовому промежутку принадлежат значения arcsin a?
12. Найти arcsin(-a).
13. Какому промежутку принадлежат значения arcctg a?
14. Чему равен arcctg (-a)?

5.

«Спешите видеть,
отвечать,
решать»

6.

1. sin x = a
2. cos x = a
3. tg x = a
4. ctg x = a
5. sin x = 1
6. cos x = 1
7. sin x =- 1
8. cos x =- 1
9. sin x = 0
10. cos x = 0
Е
О
Р
В
Е
Р
Ш
Л
Н
И
X = ± arccos a + 2Пn
x = П/2 + 2Пn
X = 2Пn
X = (- 1)n arcsin a + Пn
X = - П/2 + 2Пn
X = arctg a + Пn
X = П + 2Пn
x = Пn
X = arcctg a + Пn
X = П/2 + Пn

7.

«Дальше, дальше…»

8.

1. 2 sin x + sin x – 1 = 0
2. √3 sin x/4 – cos x/4 = 0
2
3. sin x cos x – cos x = 0
2

9. Решение 1

2 sin²x + sin x – 1 = 0
sin x = t,
D = 9,
t1 = ½, t2 = - 1,
sin x = ½, x = (- 1)n П/6 + Пn,
sin x = - 1, x = - П/2 + 2Пn

10. Решение 2

√3 sin x/4 – cos x/4 = 0
√3 tg x/4 – 1 = 0,
√3 tg x/4 = 1,
tg x/4 = 1/√3,
x/4 = arctg 1/√3 + Пn,
x/4 = П/6 + Пn,
X = 2П/3 + 4 Пn.

11. Решение 3

sin x cos x - cos² x = 0,
cos x (sin x – cos x) = 0,
cos x = 0, x = П/2 + Пn,
sin x – cos x = 0,
tg x – 1 = 0,
tg x = 1, x = П/4 + Пn

12.

«Темная
лошадка»

13. Решить уравнение:

5 sin 2 x + √3 sin x cos x + 6 cos 2 x = 5

14.

«Заморочки»

15.

Ответ: если «да» + , если «нет» -
1)
cos ² x + sin ² x = 1, решением данного
уравнения являются любые значения х.
Х = П/2 + 2Пn корень уравнения cos x = 0.
cos x = 1/2, его серия корней х = П/3 + 2 Пn
Метод решения уравнения 2cos ² x + 3cos x = 0
разложение на множители.
sin x + cos x = 1 - однородное уравнение.
Математика – мой любимый предмет.
2)
3)
4)
5)
6)