Исторические комбинаторные задачи

1. Урок по алгебре в 7 классе Тема: Исторические комбинаторные задачи

2. Фигурные числа

1) Квадратные числа
1
2∙2=22= 4
3∙3=32=9
4∙4=42=16
N кв n
2
5∙5=52=25

3.

2) Треугольные числа
1
1+2=3
1+2+3=6
N тр
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
n n 1
2

4.

3) Пятиугольные числа
1
2 2 1
2 3
5
2
3 3 1
3 3
12
2
n(n 1)
N пят n 3
2

5. Составные числа

m
mxn
m=1иn=1
n
6
2
4
3
6
12 = 2 ∙ 6
4
12 = 3 ∙ 4
2
12 = 6 ∙ 2
Прямоугольные числа
3
12 = 4 ∙ 3

6. Простые числа

1xn
1
3
3=1∙3
7
7=1∙7
Непрямоугольные числа

7. Магические квадраты

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
6
1
8
7
5
3
2
9
4
3х3
15

8.

4х4
4
9
2
16
3
2
13
3
5
7
5
10
11
8
8
1
6
9
6
7
12
4
15
14
1

9. Латинские квадраты

Латинскими квадратами называют квадраты размером n x n клеток,
в которых записаны натуральные числа от 1 до n,
причем таким образом, что в каждой строке и в каждом столбце
встречаются все эти числа по одному разу.
1
2
3
2
3
1
3
1
2
3х3

10.

4х4
1
2
3
4
1
2
3
4
2
1
4
3
3
4
1
2
3
4
1
2
4
3
2
1
4
3
2
1
2
1
4
3
Ортогональные

11. Домашнее задание

§ 1,
№ 3; 5; 9 (3); 13 (2); 7 (1; 2 )