Решение трансцендентных уравнений

1.

Решение
трансцендентных
уравнений

2.

Не знаешь, с чего начать?
Начни сначала.
Льюис Керрол

3.

Уравнения, содержащие
логарифмическую,
показательную или тригонометрическую
функции, называются
трансцендентными.

4.

Решите уравнения:
1. log 2 (2 x 3) log x 2 1;
Х=3
2. ( 3 ) ( 9 ) 81;
Х=4
3. 9 3 6 0.
Х= 1
3
x
x 3
x
x

5.

Решение уравнений с применением
монотонности функций
Если функция, стоящая в одной части уравнения, строго
убывает, а функция, стоящая в другой части уравнения строго
возрастает или константа, то уравнение имеет не более одного
корня, который можно найти графически или подбором из ОДЗ
2 3 x
x
Функция y 2 – возрастает, а функция y 3 x – убывает.
Значит, существует не более одного корня.
Подстановкой убеждаемся, что х=1 – корень уравнения, и он
единственный.
x
x
1
x 10
3
x 1

6.

Уравнения с дополнительными условиями
1.4 x 2 x 3 7 0, x 1;4 .
x 0
y 1
1)2 y 0,
y 8y 7 0
y
7
x log 2 7
2) x 0 [1;4], 2 7 16 x log 2 7 [1;4].
x
2
2. cos 4 x cos 2 x ctg 2 x sin 2 x 0, x 0;
4
x
k
cos 4 x cos 2 x cos 2 x 0
cos 4 x 0
2
1)
n, k
sin 2 x 0
2 x n, n
x n
2
x
x
k
8 4
n, k x k , k
8 4
n
2
k
1 k 7
1
7
3 5 7
2)0
k ; k 0,1,2,3 x , , , .
8 4
8 4 8
2
2
8 8 8 8

7.

Решение уравнений с применением оценки
f ( x) a
f ( x ) a, g ( x ) a f ( x ) g ( x )
g ( x) a.
cos ( x sin x) 1 log
2
2
5
0 cos 2 ( x sin x) 1,1 log 52
x x 1
2
x2 x 1 1
2
2
1
log
x
x 1 1
5
2
cos
( x sin x) 1
x 0
log x x 1 0
5
x 1
x 0
x sin x n, n
x sin x n, n
2

8.

3
arccos( x 1) 3 x 4 x 4 x
4
3
2
3 x 4 4 x 3 4 x 2 3
3
0 arccos( x 1) 0 arccos( x 1) 3
x 4 4 x 3 4 x 2 0 x 2 ( x 2) 2 0
arccos( x 1)
x 1 1
x 0.

9.

Решите уравнения:
1
1. 2 x;
2
x
2.
3.
4.
8
2
6
x 5 x 12 log ( x 5 x 7) 0;
3
14
4
2
arccos( 0,5 x) 2 ( x x 2) ;
2
8
cos ( x sin x) 1 log (9 x 3x 1);
6
2
2
6
2
5. tg 2 x sin 4 x cos 4 x cos 8 x 0; x [0;2 ].

10.

Спасибо
за работу
на уроке!