Модуль «Алгебра» №12

1. ГИА 2019. Модуль «АЛГЕБРА» №12

2. Модуль «Алгебра» №12

Преобразуйте в многочлен выражение (a+b)²(a-b)².
Найдите значение многочлена при a 5 è 2.
1 способ:
(a+b)²(a-b)²=(a²+2ab+b²)(a²-2ab+b²)=
=a⁴-2a³b+a²b²+2a³b-4a²b²+2ab³+a²b²-2ab³+b⁴=
= a⁴-2a²b²+b⁴
2 способ:
(a+b)²(a-b)² = (a+b)(a-b)∙(a+b)(a-b) = (a²-b²)² = a⁴-2a²b²+b⁴
( 5 ) 4 2( 5 ) 2 ( 2 ) 2 ( 2 ) 4 25 2 5 2 4 9
2

3. Модуль «Алгебра» №12

a 2 b2
Сократите дробь (a b) 2 .
1
Найдите значение выражения при а = 3,05 и b= 1 20
a 2 b2
(a b)( a b) a b
2
( a b)
(a b)( a b) a b
b 1
1 1,05
20
3,05 ( 1,05) 3,05 1,05 4,1
2,05
3,05 ( 1,05) 3,05 1,05 2
3

4. Модуль «Алгебра» №12

Найдите значение выражения при
v2
v
(u 2v ) : (1 )
u
u
v 2 u 2 2uv v 2 (u v) 2
1) u 2v
u
u
u
v u v
2) 1
u
u
(u v) 2 u v (u v) 2 u
3)
:
u v
u
u
u
u v
4) (7 5 ) (7 5 ) 7 5 7 5 14
4
u 7 5 ; v 7 5.

5. Модуль «Алгебра» №12

Найдите значение выражения при
a 6 ; b 8; c 6 ; d 2.
a 3b3 (cd )3
ab cd
a 3b3 (cd )3 (ab)3 (cd )3 (ab cd )(( ab) 2 abcd (cd ) 2 )
1)
ab cd
ab cd
ab cd
(ab) 2 abcd (cd ) 2
2) ( 6 8 ) 2 6 8 6 2 ( 6 2 ) 2
6 8 6 6 8 2 6 2 48 6 4 12 84
5

6.

№ 12

7.

7

8. ГИА 2019. Модуль «АЛГЕБРА» №14

9. Модуль «Алгебра» №14

Решите неравенство 7+2(х-4)≥х+4.
7 2(x - 4) x 4
7 2x - 8 x 4
2x - x 7 - 4 0
x -3
x
-3
9
Ответ: [-3;+∞)

10. Модуль «Алгебра» №14

Решите систему неравенств
4 4 x 1
1) .
5 x 3 2
4 x 1 4
4 4 x 1
5x 3 2.
1
5
2) .
5
4
5 x 2 3
10
4 x 5
: ( 4)
5x 1
:5
5
x
4
1
x
5
3) .
4) .
1
5
5
4
x
5
4
3
4
1
3
4
Ответ: 2.
x
x
x
x

11. Модуль «Алгебра» №14

1)(-∞;-8),(4;+∞)
2)(-∞;-4),(3;+∞)
х 2 4 х 12 5 х ⇒ х 2 х 12 0
3)(-∞;-3),(4;+∞)
Рассмотрим соответствующую функцию у=х²-х-12. 4)(4;+∞)
Её график – парабола, ветви направлены вверх (а>0).
Найдем нули функции (абциссы точек пересечения графика с осью Ох).
Решите неравенство х²+4х-12>5х.
х 2 х 12 0
⇒
x1 4;
x2 3
Изобразим геометрическую модель решения неравенства.
Т.к. неравенство содержит знак «больше 0»,
то на рисунке надо взять промежуток,
x где часть графика выше оси Ох.
4
3
Ответ: 2.
11

12. Модуль «Алгебра» №14

Решите неравенство -2х²-5х≥-3.
- 2x 2 - 5x -3 ⇒ - 2x 2 - 5x 3 0
Рассмотрим соответствующую функцию у = -2х²-5х+3.
Её график – парабола, ветви направлены вниз (а<0).
Найдем нули функции (абциссы точек пересечения графика с осью Ох).
- 2x 2 - 5x 3 0
x1 0,5;
x2 3
Изобразим геометрическую модель решения неравенства.
Т.к. неравенство содержит знак «больше 0»,
то на рисунке надо взять промежуток, где
x часть графика выше оси Ох.
0,5 3
Ответ: [-0,5; -3].
12

13. Модуль «Алгебра» №14

Решите неравенство
( x 2)( x 5) 0
1) .
( x 2)( x 5) 0
Рассмотрим соответствующую функцию
у = (х+2)(х-5). Найдем нули этой функции: 2) .
( x 2)( x 5) 0
x1 2; x2 5
Схематически изобразим точки на
числовой прямой:
+
2
13
–
3) .
5
x
2
2
5
4) .
5
2
+
5
x
x
Ответ: 3.
x
x

14. Модуль «Алгебра» №14

Решите неравенство
2 x( x 13) 0
2( x 0)( x 13) 0 : 2
1) .
Рассмотрим соответствующую функцию
у = (х-0)(х+13). Найдем нули этой функции: 2) .
( x 0)( x 13) 0
x1 0; x2 13
Схематически изобразим точки на
числовой прямой:
+
14
13
–
13 x
13
3) .
4) .
13
+
0
x
Ответ: 4.
x
0
x
0
x

15.

15

16.

№ 14