Квадрат суммы двух выражений равен…
Квадрат разности двух выражений равен…
Произведение разности двух выражений на их сумму равно…
Разность квадратов двух выражений равна…
Сумма кубов двух выражений равна…
Разность кубов двух выражений равна…
Найдите ошибки:
Математический диктант
Математический диктант
Смотри, не ошибись!
Расширение знаний по формулам сокращенного умножения
Проект № 1
Возводить в квадрат сумму трёх, четырёх, и более слагаемых
(а + b + с + d)2 = a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
Вычислите:
Проект № 2
Блез Паскаль (1623 – 1662)
Где применяются формулы сокращенного умножения?
Домашнее задание
Найдите квадрат выражения:
Вычислите:
a2 = а2 – b2 + b2 = (a – b)(a + b) + b2, где b – дополнение числа а до круглого числа.
Исторические сведения.
1.95M
Категория: МатематикаМатематика

В царстве формул сокращенного умножения. Математический диктант

1.

a b
2
a 2 ab b
2
2
2
a 2 ab b a b
2
2
В царстве формул
Сокращенного
умножения
a 2 ab b a b
2
2
2
a b
2
a 2 ab b
2
2
1

2.

Какие формулы
сокращенного умножения
Вы знаете?
2

3.

Формулы сокращённого умножения
1) Квадрат суммы двух выражений
1) a b a 2 ab b
2
2 ) a b a 2 ab b
2
2
2
2) Квадрат разности двух выражений
2
2
3) Разность квадратов двух выражений
a b (a b) (a b)
2
2
Сумма кубов двух выражений
a b ( a b ) ( a ab b )
3
3
2
2
Разность кубов двух выражений
a b ( a b ) ( a ab b )
3
3
2
2

4.

а 2аb b
2
а b
2
а b
a b а
2
а 2аb b
аb b
а b
3
3
а b
2
2
а b а b
2
2
2
2
a b а
2
аb b
а b
3
2
3
2

5.

Формулы сокращённого умножения
а b а b а b
2
2
а b
а 2аb b
2
а b
а 2аb b
2
2
2
2
2
а b a b а 2 аb b 2
3
3
2
2
а b a b а аb b
3
3

6. Квадрат суммы двух выражений равен…

Закончите формулировку
Квадрат суммы двух выражений
равен…
…квадрату первого выражения, плюс
удвоенное произведение первого и
второго выражений, плюс квадрат
второго выражения.
a b
2
a 2 ab b
2
2

7. Квадрат разности двух выражений равен…

Закончите формулировку
Квадрат разности двух выражений
равен…
…квадрату первого выражения, минус
удвоенное произведение первого и
второго выражений, плюс квадрат
второго выражения.
a b
2
a 2 ab b
2
2

8. Произведение разности двух выражений на их сумму равно…

Закончите формулировку
Произведение разности двух
выражений на их сумму равно…
…разности квадратов
этих выражений.
2
2
(a-b)(a+b)= a -b

9. Разность квадратов двух выражений равна…

Закончите формулировку
Разность квадратов двух выражений
равна…
…произведению разности
этих выражений на их
сумму.
a b (a b) (a b)
2
2

10. Сумма кубов двух выражений равна…

Закончите формулировку
Сумма кубов двух выражений равна…
…произведению суммы этих
выражений и неполного
квадрата их разности.
a b ( a b ) ( a ab b )
3
3
2
2

11. Разность кубов двух выражений равна…

Закончите формулировку
Разность кубов двух выражений
равна…
…произведению разности
этих выражений и неполного
квадрата их суммы.
a b (a b) (a ab b )
3
3
2
2

12. Найдите ошибки:

НАЙДИТЕ ОШИБКИ:
2
у)
(в = в - 2ву +
2
2
(7 + с) = 49 +- 14с + с
2
2
(р - 10) = р - 20р + 100
2
2
(2а + 1) = 4а + 42а + 1
2
2
у

13.

Математический
диктант
13

14. Математический диктант

Запишите:
1. квадрат числа а;
2. удвоенное число b;
3. Сумму х и у:
4. сумму квадрата х и куба у;
5. удвоенное произведение а и b;
6. утроенное произведение с и d;
7. квадрат суммы а и b;
8. квадрат разности х и у;
9. произведение b и квадрата а;
10. произведение куба а и удвоенного числа b;
.
a b a b
a 2 b 2 a b 2 a 2 2ab b 2 a b 2 a 2 2ab b 2

15. Математический диктант

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
a b a b
a2
2b
x+y
x2 + y 3
2ab
3cd
(a + b)2
(x-y)2
b.a2
a3.2b
a 2 b 2 a b 2 a 2 2ab b 2 a b 2 a 2 2ab b 2

16. Смотри, не ошибись!

СМОТРИ, НЕ ОШИБИСЬ!
2
2
2
у
y
(х ... у) = х - 2х + ...
3x -5y
- 30xy
(...
...)2 = 9х2 ...
... + 25у2
2y ...
- 7x
+ 49х2
(...
...)2 = 4y
...2- 28ху ...
(х -10y
... )2 = x...2 ...
- 20ху...
+ ...
100y2
2
25a2 + 10ab
… + b2 = (…

…)
5a + b

17.

Творческое
задание
17

18. Расширение знаний по формулам сокращенного умножения

19. Проект № 1

• Цель проекта: научиться возводить в квадрат
сумму трёх, четырёх, и т.д. слагаемых.
(а+в+с+d)2
(а+в+с)2
(а+в+с+d+e)2
(а+в+с+d+ e+k)2
19

20. Возводить в квадрат сумму трёх, четырёх, и более слагаемых

(а+b+с+d)2 =
=((a+ b)+(c+ d))2=
=(a+ b)2 + 2(a+ b)(c+ d)+(c+ d)2 =
=a2+ 2ab+ b2+ 2ac+ 2ad+ 2bc+ 2bd+ c2+ 2cd+ d2=
=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
20

21. (а + b + с + d)2 = a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd

• ВЫВОД: квадрат суммы трёх, четырёх
и более чисел равен сумме квадратов
каждого из этих чисел плюс удвоенные
произведения каждого из этих чисел на
числа, следующие за ним.

22. Вычислите:

2
(3х+4у+5z) =
=9x2 +16y2 +25z2 +24xy +30xz + 40yz
22

23. Проект № 2

• Цель проекта: научиться возводить
двучлен в любую натуральную
степень.
23

24.

4
(а+в)
=
2
b) (a+
2
b) =
(a+
2
2
2
2
= (a + 2ab+ b )(a + 2ab+ b )=
4
3
=a +4a b+
2
2
3
4
6a b +4ab +b
24

25.

4
(а+b)
=
2
2
b) ) =
=((a+
2
2
2
=( a + 2ab+ b ) =
= а4+4а2b2+b4+4a3b+2a2b2+4ab3 =
4

3
2
2
3
4
+4a b+6a b +4ab +b
25

26.

Рассмотрим
двучлены:
(а + b)0 = 1
(a + b)1 = 1a +1 b
(a + b)2 =1 a2 + 2ab +1 b2
(a + b)3 =1 a3 + 3a2b + 3ab2 + 1b3
Составим таблицу из их
коэффициентов:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1

27.


27

28. Блез Паскаль (1623 – 1662)

0
2
11
11-2
2
121-2
3
1331-2

29. Где применяются формулы сокращенного умножения?

• При упрощении выражений.
• При разложении выражений на множители.
• При решении уравнений.
• При доказательстве тождеств.

30.

• Применяются в некоторых
математических фокусах.
• Предлагается кому-нибудь задумать не очень большое
число и возвести его в квадрат. К результату
попросите прибавить удвоенное задуманное число и
ещё единицу. Выяснив окончательный результат, вы
сможете назвать задуманное число. Как найти
задуманное число?
• формула а2 + 2 а + 1 = (а +1)2
30

31. Домашнее задание

1. Повторить формулы сокращенного умножения
2. Постройте треугольник Паскаля(тетрадь по
теории)
3. Возведите в степень (а + b)5
4. Возводить в квадрат сумму пяти слагаемых
(а+b+с+d +e)2
5. Решите по учебнику
6. Выписать ФСУ до 5 степени в тетрадь по
теории
a b a b a 2 b2 a b 2 a 2 2ab b 2 a b 2 a 2 2ab b 2

32.

Спасибо за
урок!

33. Найдите квадрат выражения:

2
у)
а) (а – х +
2
б) (а – b – с)

34. Вычислите:

2
195
1)
2
2) 488

35. a2 = а2 – b2 + b2 = (a – b)(a + b) + b2, где b – дополнение числа а до круглого числа.

Пример.
Вычислите 9862
1. Круглое число 1000.
а = 986, b = 14, а + b = 1000, a – b = 972.
2. 9862 = 972 1000 + 142 = 972000 + 196 = 972196.

36. Исторические сведения.

• Формулы сокращенного умножения были
известны еще 4000 лет назад. Ученые Древней
Греции представляли величины не числами или
буквами, а отрезками прямых. Вместо
«произведение а в» говорилось «прямоугольник,
содержащийся между а и в»,вместо а2 «квадрат на
отрезке а».В книге Евклида «Начала» правило
квадрата суммы выражается так: «если прямая
линия как-либо рассечена точкой С, то квадрат на
всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с
дважды взятым прямоугольником , заключенным
между отрезками.
English     Русский Правила