Взаимное расположение графиков линейных функций

1. Взаимное расположение графиков линейных функций.

2. Экспресс – опрос:

• Какую функцию называют
линейной?
• Что является графиком
линейной функции?
• Какое уравнение имеет
линейная функция, график
которой проходит через
начало координат?
• Линейной называют
функцию вида y=kx+m.
• Графиком линейной функции
является прямая.
• y=kx
• От чего зависит угол между
прямой и положительным
направлением оси ОХ?
• Если k>0,то угол острый;
если k<0,то угол тупой.
Что является графиком
уравнения х=а и у=b?
• х=а – прямая, параллельная
оси ОУ ;
• у=b – прямая, параллельная
оси ОХ .

3. НАЙДИ ОШИБКУ!

• Ученик допустил ошибку при построении
графика одной из функций. На каком рисунке
ошибка?
У
3
-2
у= - х - 2
2
Х
У
у=0,5х
У
у=2х+3
-3
Х
Х
-2
-2
1
2
3

4. Исследование графиков линейных функций.

Заполните таблицы для построения графиков функций.
1 вариант
2 вариант
2) у=2х
1) у=2х+4
1) у= - 2х+4
х
0
-2
х
0
2
х
у
4
0
у
0
4
у
3) у=2х-2
4) у=2х-4
0
4
2
0
3) у= - 2х - 2
х
0
2
х
0
2
у
-2
2
у
-4
0
х
у
0
-2
-2
2
2) у= - 2х
х
0
2
у
0
-4
4) у= - 2х - 4
х
у
0
-2
-4
0

5. Выполните построение графиков в одной системе координат и попытайтесь сделать вывод, ответив на вопросы:

• Как расположены все прямые ?
• Что общего во всех формулах ?
• Каково значение углового коэффициента
каждой функции ?

6. Проверим, что у нас получилось !

У
У
у=2х+4
у=2х
у=2х-2
у=2х-4
Х
Х
у=-2х+4
у=-2х
у=-2х-2
Вывод: прямые параллельны, если их угловые
коэффициенты равны.
у=-2х-4

7. Найди правильный ответ:

У
4
1
3
2
2
1
-2
2
-1
5
Х
1
у=-2х
у=0,5х+3
-2
3
у=1
у=2х
у=-2

8. Новый вопрос для исследования!

• На предыдущем слайде найдите две
прямые , которые взаимно
перпендикулярны!

9. Правильно!

Это прямые у= 0,5х+3 и у= - 2х
А вот ещё несколько примеров :

10.

У
3
у=0,2х+1
У
1
5
У=3x-1
Х
1
4
5
у=-1/3 х+3 3
у= - 5х+3
Х
-3
-1

11. А ТЕПЕРЬ ВНИМАТЕЛЬНО ПОСМОТРИТЕ НА УРАВНЕНИЯ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМЫХ И ПОПРОБУЙТЕ ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОС:

При каком условии две прямые взаимно
перпендикулярны ?
у= 0,5х+3
и
у= - 2х
у= - 5х+3
и
у= 0,2х+1
у=3х – 1
и
у=- 1/3 х+3
Неужели не догадались?!

12. Расстраиваться не будем!

Вот первая подсказка:
Обратите внимание на угловые коэффициенты:
0,5 и - 2
- 5 и 0,2
3 и – 1/3
Вторая подсказка:
Умножьте угловые коэффициенты:
0,5 *(-2)= -1
- 5*0,2= -1
3* (-1/3)= -1

13. Так когда же две прямые перпендикулярны ?

Вывод : две прямые
перпендикулярны , если
произведение их угловых
коэффициентов равно – 1.

14. Давайте теперь оформим результаты всех наших исследований и уточним …

• За что же «отвечает» угловой
коэффициент k ?
• Как «влияет» на положение прямой
число m ?

15. Число k:

Число
Линейные
функции :
у= k1 x +m1
Условие :
k:
Вывод :
k1=k2
Прямые
параллельны.
k 1= k 2
Прямые
пересекаются.
y= k 2 x + m2
k 1 k 2= - 1
Прямые
перпендикуляр
ны.

16. Число m :

Число
m:
у
1
у= кх +m2
x + m1
y=
k
у= к х
m2
0
m1
х

17. Задание для самостоятельной работы !

• Даны две линейные функции y=k1x+m1
и y=k2x+m2 . Подберите такие
коэффициенты k1, k2 , m1 , m2 , чтобы их
графики
- были параллельны;
- пересекались;
- пересекались под прямым углом;
- совпадали.
Составьте соответствующие формулы и выполните построение.