Свойства логарифмов. Джон Непер (1550-1617)

1.

2. Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта –

это путь самый горький.
Конфуций

3.

Джон Непер
(1550-1617) –
шотландский
математик

4.

Уильям Отред
(1575-1660) английский
математик и
педагог.

5.

Отред — автор нескольких стандартных в
современной математике обозначений и знаков
операций:
Знак умножения — косой крестик: ×.
Знак деления — косая черта: /.
Символ параллельности: ││ .
Краткие обозначения функций sin и cos.
Термин «кубическое уравнение».

6.

Пьер Симон Лаплас
(1749-1827) французский
механик,
астроном,
математик,
физик.

7.

«Изобретение логарифмов,
сокращая вычисления
нескольких месяцев в труд
нескольких дней, словно
удваивает жизнь астрономов»
Лаплас

8.

Вычисли устно
1) log 3 27 log 1 7
4
7
2) log 2 16 log 1 9
3
2

9.

Вычисли устно
1 log2 5
10
log5 10 1
2
3)2
4)5

10.

Вычисли устно
5) log 5 10 log 5 2 0,5
6) lg 30 lg 3 0,5

11.

Вычисли устно
1
7) log 5
log
25
27
3
4
8) log 0,5 4 log
25
5
2

12.

Только зная все свойства, можно научиться
выполнять задания с логарифмами
logaa = 1
a
loga b
=b
logc b
loga b =
logc a
r
logab = r logab
logab + logaс = logabс
b
logab – logaс = loga с
logbb
loga b =
logba
logab logba = 1
1
log rb = r log rb
a
a

13. №1

log 2 4 log 2 10
log 2 20 3log 2 2

14. №2

log
lg
5
log3 8
2
12 log 2 3 3

15. №3

36
log6 5
1 log10 2
10
8
log 2 3
.

16. №4

1 log 4 5
16
4
1
log 2 3 3log8 5
2
.

17. №5

1
log 2 24 log 2 72
2
.
1
log 3 18 log 3 72
3

18. СОФИЗМ

1 1
очевидно
4 8
2
1 1
2 2
2
3
1
1
lg lg
2
2
3
1
1
2 lg 3 lg
2
2
2 3 неверно!!!

19. Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»

Спираль – это плоская кривая линия, многократно
обходящая одну из точек на плоскости, которая
называется полюсом спирали.

20. Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»

Логарифмическая спираль
является траекторией точки,
которая движется вдоль
равномерно вращающейся
прямой, удаляясь от полюса
со скоростью,
пропорциональной
пройденному
расстоянию.
Т.о. в логарифмической спирали
углу поворота пропорционален
логарифм этого расстояния.

21.

Гиперболическая
спираль
Архимедова спираль

22. Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»

Первым ученым,
открывшим эту
удивительную кривую, был
французский математик
Рене Декарт
(1596-1650)

23. Свойство логарифмической спирали

Якоб Бернулли открыл
поразительное
свойство спирали:
кривая с «твёрдым»
характером.
Она не изменяется при
сжатиях, растяжениях
и поворотах .

24.

25.

«Логарифмы и музыка»
«Звезды, шум и логарифмы»
«Логарифмы в живописи»
«Логарифмы и психология»
«Логарифмы в поэзии»
«Логарифмы в технике»
«Логарифмы в архитектуре»

26.

У великого геометра древности Фалеса
спросили:
- Что есть больше всего?
- Пространство, - ответил Фалес.
- Что мудрее всего?
- Время.
- Что приятнее всего?
- Достичь желаемого.