Похожие презентации:
Дробно-рациональные уравнения. Применение при решении задач
1. Дробно-рациональные уравнения. Применение при решении задач.
САБЛЯТАТЬЯНА ЕВГЕНЬЕВНА
Учитель математики
Лицей № 488
9 класс
2. Устно.
Укажите дробно-рациональные уравнения.1
х
2х 4
1
3
4
10
х
6
3
4
4х2
2
х 2 4 3х 2 8
1
2
6
5
5
3х 2
х 4
3
х 4
1
2
2
х 1
х
х 1
6
3
6х 1
х
Ответ:
2
3. Устно.
х 1х 1
8
х 2
х 1
2
1)
2
2х 1
2х
3
2) 3
2
х 8 х 2х 4 х 2
х
х 2 х 1
3)
0
х 2
х
х 2
1
1
1
1
4)
х 10 х 1 х 8 х 3
1.( ; 10); ( 10; 8); ( 8;1); (1;3); (3; )
2.( ; 2); ( 2;0); (0;2); (2; )
3. ; 1 ; 2;
4.( ; 2); [ 2;0); (0;2]; (2; )
5. ; 10 ; 1;2 ; 2;
6. ; 2 ; 2;
4. Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений.
5. Этапы работы над задачей
1.2.
3.
4.
5.
Анализ текста задачи.
Составление таблицы- условия.
Выбор метода решения.
Решение.
Интерпретация полученного
результата.
6.
Дробно-рациональныеуравнения используются при
решении задач
на совместную работу.
на движение
7.
Что необходимо знать?1. Объём, выполняемой работы! (A)
2. Время работы! (t)
3. Производительность! (N)
Что необходимо делать?
8. Задача № 8.15 («Алгебра. Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9классе», М. Просвещение.2012г.)
Два каменщика выложили стену за 14дней, причем второй присоединился к
первому через 3 дня после начала
работы. Известно, что первому
каменщику на выполнение всей работы
потребовалось бы на 6 дней больше,
чем второму. За сколько дней мог бы
выложить эту стену каждый каменщик,
работая отдельно?
9. Анализ текста задачи и составление условия-таблицы
Необходимо ответить на вопросы:Сколько участников задачи?
Какими величинами характеризуется ситуация?
Каково количество ситуаций, в которые попадают
участники задачи?
Какие величины известны?
Как связаны величины, характеризующие процесс
задачи?
10. Сколько участников задачи?
Два участникаДве строки в таблице
I каменщик
II каменщик
11. Какими величинами характеризуется ситуация?
производительность V,работа А,
время t
V
I каменщик
II каменщик
t
A
12. Каково количество ситуаций, в которые попадают участники задачи?
работа совместноработа отдельно
две колонки в таблице-условии
Совместно
N
t
A
I каменщик
II каменщик
Отдельно
N
t
A
13. Какие величины известны?
заносим в таблицу все известные значенияI каменщик
Совместно
N
t
A
14
II каменщик
11
Отдельно
N
t
A
1
1
14. Как связаны величины, характеризующие процесс задачи?
заносим в таблицу все связиI каменщик
II каменщик
Совместно
V
t
A
14
V
1
11
Отдельно
t
на 6 >
(x+6)
x
A
1
1
15. Заполняем таблицу, используя формулы связывающие величины:
выражаем величины одну через другую А=Vt,V=A/t,
Совместно
N
I каменщик
II каменщик
t
Отдельно
A
1
х+6
14
14 х+6
1
х
11
11
x
N
1
1
х+6
1
х
t
на 6>
x+6
x
A
1
1
16. Составление уравнения
СовместноN
t
Отдельно
A
I каменщик
1
х+6
14
14 х+6
II каменщик
1
х
11
11
x
N
1
1
х+6
1
х
t
на 6>
x+6
x
A
1
1
учитываем, что при совместной работе
каменщики выложили всю стену целиком,
получаем уравнение:
14
11
1
x 6 x
17. Анализ( интерпретация) полученного результата
В результате решения квадратногоуравнения получаются корни х=22 и
х=-7. По смыслу задачи х = -7 –
посторонний корень, поэтому
оставляем только х=22.
18. Ответ.
Второй каменщик выполнит всюработу за 22дня, первый за 28 дней.
19.
Рекомендации:Задачу прочти
Немного помолчи
Про себя повтори
Ещё раз прочти
Нет объёма работы, за 1 прими
Данные в таблицу занеси
Уравнение запиши
Уравнение реши!
20.
Задачи на движение.21. Рекомендации к решению задач на движение
В20 км
А
В задачах на движение участвуют понятия:
путь,
пройденный
телом
(расстояние),
скорость движения тела и время за которое
тело прошло заданное расстояние.
В математике приняты обозначения: S – путь,
t- время, v- скорость.
Тогда существует формула расчета пути: S=v•t,
из этой формулы выводятся формулы вычисления
времени: t=S:v
скорости:v=S:t.
V=55 км/ч
город
110 км
Станица
22. Задача № 8.11 («Алгебра. Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9классе», М. Просвещение.2012г.)
Из города А в город В, расстояниемежду которыми 30 км, выехал
грузовик. Через 10 мин вслед за ним
отправился легковой автомобиль,
скорость которого на 20 км/ больше
скорости грузовика. Найдите скорость
легкового автомобиля, если известно,
что он приехал в город В на 5 мин
раньше грузовика.
23. Анализ текста задачи и составление условия-таблицы
Необходимо ответить на вопросы:Сколько участников задачи?
Какими величинами характеризуется
ситуация?
Какие величины известны?
Как связаны величины, характеризующие
процесс задачи?
24. Составление уравнения
VГрузовик
Легковой
автомобиль
х
Х+20
t
30
х
30
х 20
S
30
10 5
60 60
30
учитываем, что при совместной работе
каменщики выложили всю стену целиком,
получаем уравнение:
30
30
1
x x 20 4
25. Ответ.
Скорость легкового автомобиля равна60 км/ч.
26.
Домашнее задание.Распечатка.
27. Этапы работы над задачей
1.2.
3.
4.
5.
Анализ текста задачи.
Составление таблицы- условия.
Выбор метода решения.
Решение.
Интерпретация полученного
результата.
28.
Спасибо за урок!!!29.
30. Замечание
Используя другую связь для введения переменной х, можнополучить другую таблицу и уравнение
Совместно
I каменщик
V
х
14
t
Отдельно
A
V
х
14
х
14
1
II каменщик
1-х
11
11 1-х
t
на 6>
14
х
1-х 11
11 1-х
A
1
1
31. Уравнение принимает вид
Дробно-рациональное уравнение;
14 11
6
x 1 x
сводится к квадратному
6 x 2 31x 14 0;
D 625;
1
2
x ;x 4 .
2
3
32. Интерпретация результата
В данном случае по смыслу задачиподходит лишь х=0,5.
Следующим шагом необходимо найти
искомые величины, т.е. 14/х и 11/(1х)
Данный способ нерационален, но
ответ к задаче тот же: 28дней и 22
дня.