Безусловная оптимизация методом классического математического анализа. Определение оптимального времени пребывания

1.

1
Модуль 1. Семинар 1.
Безусловная оптимизация методом классического
математического анализа
Определение оптимального времени пребывания в
непрерывном реакторе с мешалкой
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

2.

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
2
Задача 1
Рассчитать оптимальное время проведения химической
реакции в аппарате идеального смешения, приняв в качестве
критерия оптимальности выход целевого продукта P.
Схема реакции:
A P S
k1
k2
Порядок обеих стадий реакции – первый. Константы
скоростей равны:
k1 0,35 час
РХТУ им. Д.И. Менделеева
1
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
k2 0,13 час
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1
1

3.

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
3
Решение
Материальный баланс по компонентам A и P:
v( x x A ) Vk1 x A 0
vx
V
(
k
x
k
x
)
0
P
1 A
2 P
( 0)
A
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

4.

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
4
При делении уравнений на расход реагента v получаем:
x x A k1 x A 0
xP (k1 x A k2 xP ) 0
( 0)
A
где
V v
РХТУ им. Д.И. Менделеева
- среднее время пребывания
реагентов в реакторе
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

5.

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
5
Выход продукта P выражается:
xP
k1
P (0)
xA
(1 k1 ) (1 k 2 )
Необходимое условие существования экстремума:
d P
0
d
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

6.

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
6
d P
k1 (1 k1 k2 )
2
d
[(1 k1 ) (1 k2 )]
2
Поскольку
и
[(1 k1 ) (1 k2 )] 0
2
k1 0
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

7.

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
7
Условие экстремума будет иметь вид:
1 k1 k2 (
) 0
опт 2
Откуда:
РХТУ им. Д.И. Менделеева
опт
1
k1 k 2
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

8.

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
max
P
опт
8
1
4,7 часа
0,35 0,13
k1
0,35
0
,
39
2
2
( k1 k 2 )
( 0,35 0,13 )
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

9.

9
Модуль 1. Семинар 2.
Безусловная оптимизация методом классического
математического анализа.
Определение оптимальной температуры в
непрерывном реакторе с мешалкой
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

10.

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
10
Задача 2
Рассчитать оптимальную температуру проведения обратимой
двухкомпонентной реакции в реакторе с мешалкой,
использовав в качестве критерия оптимальности выход
целевого продукта P.
Схема реакции:
k1
A
P
k2
Порядок обеих стадий реакции – первый. Константы равны:
A1 70 мин
РХТУ им. Д.И. Менделеева
1
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
A2 100 мин
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1
1

11.

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
11
Задача 3
Значения энергий активации стадий реакции:
кал
кал
E2 5000
E1 2500
моль
моль
Время пребывания в реакторе:
10 мин
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

12.

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
12
Решение
Материальный баланс по компонентам А и P для реактора
идеального перемешивания:
v ( x x A ) V (k1 x A k2 xP )
v xP V (k1 x A k2 xP )
( 0)
A
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

13.

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
13
Из системы уравнений материального баланса определяется
выражение для выхода компонента P:
P
где
1 (k1 k 2 )
V v
k1 A1e
РХТУ им. Д.И. Менделеева
k1
E1
- среднее время пребывания
реагентов в реакторе
RT
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
k2 A2e
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1
E2
RT

14.

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
14
Необходимое условие существования экстремума:
dk1
dk1 dk2
[1 (k1 k2 )] (
) k1
d P
dT dT
dT
0
2
dT
[1 (k1 k 2 )]
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

15.

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
15
Приравнивая числитель последнего выражения к нулю,
получаем:
dk1
dk 2
(1 k 2 )
k1 0
dT
dT
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

16.

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
Учитывая, что:
16
dk
E
k
2
dT
RT
Получаем:
E1
E2
k1
(1 k 2 ) k2
k1
опт 2
опт 2
R (T )
R (T )
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

17.

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
17
Из последнего выражения следует:
E1
k2
( E2 E1 )
или
A2 e
РХТУ им. Д.И. Менделеева
E2
RT опт
E1
( E2 E1 )
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

18.

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
18
Логарифмирование последнего выражения даёт:
E2
E1
ln A2
ln
опт
RT
( E2 E1 )
T
опт
РХТУ им. Д.И. Менделеева
E2
E2
R ln [ A2 ( 1)]
E1
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

19.

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
19
Подставляя численные значения параметров, получаем:
T
опт
5000
5000
1,98 ln [10 100(
1)]
2500
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
366 K
o
V1.0 L1

20.

20
Модуль 1. Семинар 3.
Безусловная оптимизация методом классического
математического анализа.
Определение оптимального времени протекания
процесса в периодическом реакторе с мешалкой
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

21.

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
21
Задача 3
Рассчитать оптимальное время проведения реакции в
периодическом реакторе с мешалкой, использовав в качестве
критерия оптимальности выход целевого продукта P.
Схема реакции:
A P S
k1
k2
Порядок обеих стадий реакции – первый. Константы
скоростей равны:
k1 0,35 час
РХТУ им. Д.И. Менделеева
1
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
k2 0,13 час
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1
1

22.

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
22
Решение
Материальный баланс по компонентам A и P для
периодического реактора:
dx A
k
x
1
A
dt
dx
P k1 x A k2 xP
dt
Начальные условия:
x A t t ( 0 ) x
(0)
A
x P t t ( 0 ) 0
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

23.

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
23
Первое уравнение системы – с разделяющимися
переменными:
dx A
k1 dt
xA
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

24.

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
24
При интегрировании получаем:
xA
t
dx A
k
d
t
1
( 0 ) x A
0
x
A
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

25.

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
25
xA
ln ( 0 ) k1 t
xA
Откуда следует:
xA x
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
( 0)
A
e
k1 t
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

26.

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
26
Полученное соотношение подставляется во второе уравнение
системы:
dxP
k1 t
( 0)
k2 xP k1 x A e
dt
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

27.

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
27
При делении обеих частей полученного выражения на x
получаем дифференциальное уравнение относительно
выхода
P :
d P
k1 t
k2 P k1 e
dt
С начальными условиями:
t 0
P 0
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1
(0)
A

28.

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
28
Решение полученного дифференциального уравнения
стандартными методами даёт:
k1
k 2 t
k1 t
P
(e
e )
k1 k2
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

29.

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
29
Необходимое условие существования экстремума:
d P
k1
k 2 t
k1 t
( k2 e
k1 e ) 0
dt
k1 k2
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

30.

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
Поскольку
30
k1 k2 , получаем:
k1e
РХТУ им. Д.И. Менделеева
k1 t
k2 e
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
k2 t
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
0
V1.0 L1

31.

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
31
Логарифмирование последнего выражения даёт:
t
t
опт
опт
ln k1 k2
k1 k2
ln 0,35 0,13
4,5 часа
0,35 0,13
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

32.

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
32
Подставляя t опт в выражение для
P , получаем
максимально возможный выход целевого продукта P для
реактора периодического действия:
max
P
0,35
0,13 4, 5
0, 35 4, 5
(e
e
) 0,56
0,35 0,13
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

33.

33
Модуль 1. Семинар 4.
Безусловная оптимизация методом классического
математического анализа.
Определение оптимального расхода хладагента в
теплообменнике смешение-смешение
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

34.

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
34
Задача 4
Рассчитать оптимальный расход хладагента в теплообменнике смешениесмешение и определить площадь поверхности теплопередачи при
следующих параметрах процесса:
1. Горячий теплоноситель – расход 6 кг/вр; теплоемкость 4190 Дж/кг*С;
температура на входе и на выходе потока 112.5С и 85.7С
2. Холодный поток – диапазон изменения расхода 1 – 10 кг/вр;
теплоемкость 3000 Дж/кг*С; температура на входе потока 20С
3. Коэффициент теплопередачи 500 Вт/м2*С
4. В качестве критерия оптимальности использовать приведенные
затраты на процесс, определяемые по формуле
R 1 (площадь поверхности теплопередачи )
10 ( расход холодного теплоносителя )
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

35.

Поверочно-оценочный расчет
35
Математическое описание
vCp (T
( 0)
T ) K F (Tx T ) 0
( 0)
x
vxC px (T
T
T
Tx ) K F (T Tx ) 0
T
T
Необходимо определить Т = ? и Тх = ?
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

36.

36
Для решения задачи оптимизации необходим
конструкционный расчет
Математическое описание преобразуется и записывается с
учетом общего теплового баланса
vCp (T
( 0)
T ) K F (Tx T ) 0
vCp (T
( 0)
T ) vxC px (T
T
T
( 0)
x
Tx ) 0
Необходимо определить: F T = ? Vx = ?
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

37.

37
Решение методом подстановки:
второе уравнение СЛАУ решается относительно Tx
Tx T
(0)
x
РХТУ им. Д.И. Менделеева
(T
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
(0)
T)
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
vCp
vx C px
V1.0 L1

38.

38
затем выражение для Tx подставляется в первое уравнение СЛАУ, которое
решается относительно FT:
vC
p
T
T
(0)
(0)
K F Tx (T T )
T
v x C px
(0)
vCp (T T )
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

39.

39
F
vCp (T T
T
(0)
)
vC
p
T
( 0)
(0)
K Tx (T T )
T
v x C px
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

40.

40
Производя преобразования в знаменателе последнего
выражения и вынося за скобки
vCp (T T ),
(0)
получим:
F
vxC px
T
РХТУ им. Д.И. Менделеева
(0)
v
C
x px
T T Tx
K (0)
1
T T vC
p
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

41.

41
Обозначим
T T
γ (0)
T T
(0)
x
Тогда условием физической реализуемости данного
теплообменника будет:
γ
РХТУ им. Д.И. Менделеева
v x C px
vCp
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
1
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

42.

42
Система двух уравнений в конструкционном расчете
решалась относительно Tx и FT.
Это означает, что температура T на выходе из
теплообменника и, соответственно, тепловая нагрузка Q
Q vCp (T
( 0)
T )
при определении Tx и FT известны и заданы.
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

43.

Оптимизация теплообменника типа
смешение-смешение
А) Критерий оптимальности - экономический
R C x v x C F F min
T
Cx – стоимость единицы расхода хладагента [руб/ед. массы] (в случае задания
массового расхода)
CF - стоимость единицы площади поверхности теплообменника, исчисляемая с
учетом амортизации теплообменника [руб/(м2∙ед. времени)]
В) Таким образом, ресурсами оптимизации –
оптимизирующими переменными – являются vx и FT
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1
43

44.

44
Однако, из предыдущих выводов следует, что
F F (v x )
T
T
Поэтому достаточно воспользоваться необходимым условием
функции одной переменной:
R (v x ) C x v x C F F (v x )
T
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

45.

45
Необходимое условие экстремума имеет вид:
R
dF
C x CF
0
vx
dvx
T
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

46.

46
T
так как
C px
dF
1
T
2
dvx
K vC
x px
γ
1
vC
p
F
v x C px
T
v x C px
K γ
1
vC
p
T
где
T Tx( 0)
γ ( 0)
T T
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

47.

47
При подстановке полученной производной в необходимое
условие существования экстремума R получается:
C x CF
РХТУ им. Д.И. Менделеева
C px
1
T
K vC
x px
γ
1
vC
p
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1
2

48.

48
или
2
v x C px
C F C px
γ
1
T
vC
C
K
p
x
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

49.

49
Отсюда можно определить:
γ
vxC px
РХТУ им. Д.И. Менделеева
vCp
1
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
CF C px
Cx K
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1
T

50.

50
или
vCp
C F C px
1
vx
T
γC px
C x K
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

51.

51
В результате получаются два корня квадратного уравнения:
vC p
C F C px
v x1
1
T
γC px
Cx K
vC p
C F C px
1
vx 2
T
γC px
Cx K
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

52.

52
Учитывая то обстоятельство, что оптимальное значение
может быть в тех точках, где производная целевой функции R
не существует, что соответствует обращению в ноль
знаменателя dFT/dvx, можно записать третье возможное
решение:
vx3
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
vC p
γC px
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

53.

53
Для каждого из этих решений необходимо проверить
достаточное условие существования экстремума.
Данное достаточное условие целесообразно проверять,
исходя из физического смысла решаемой задачи, т.е.
физической реализуемости теплообменника – исходя из
выражения:
F
v x C px
T
РХТУ им. Д.И. Менделеева
v
C
x px
T
K γ
1
vC
p
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

54.

54
Отсюда следует, что должно выполняться неравенство:
vx
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
vC p
γC px
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

55.

55
При этих условиях производная dFT/dvx является монотонно
возрастающей функцией, и достаточное условие
существования экстремума выполняется.
Из трех возможных решений только vx2 удовлетворяет
последнему неравенству.
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1

56.

56
Поэтому
v
опт
x
vx 2
т.е.
vC
C
C
p
F
px
опт
vx
1
T
γC px Cx K
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1
0,5

57.

57
После подстановки выражения для оптимального значения vx
в выражение для FT(vx) получается:
F
T ( опт)
РХТУ им. Д.И. Менделеева
T
Cx K
vCp
1
T
γK CF C px
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1
0,5

58.

58
Значение Rmin определяется по формуле:
R
min
РХТУ им. Д.И. Менделеева
C v
опт
x x
Кафедра информатики и компьютерного проектирования
CF F
Лекционный материал «Оптимизация ХТП»
V1.0 L1
T ( опт)