Курсовая работа. Расчет свободной энергии ферромагнетика методом гиббса

1.

КУРСОВАЯ РАБОТА
Расчет свободной энергии ферромагнетика
методом Гиббса
студентка физического факультета
группы 205
Улькина Н.С.

2. Постановка задачи

.
Постановка задачи
Вычислить свободную энергию F
ферромагнитной пластинки толщиной

3. Решение

определением свободной энергии
Z e En /T
F T ln Z
n
Для ферромагнетика характерны собственные малые колебания намагниченности
относительно равновесного значения M 0 , которые порождают специфический тип
частиц (в твердом кристаллическом теле их принято называть квазичастицами или
магнонами). Энергия магнонов в ферромагнетике дается следующим законом
дисперсии:
k J ex (ak ) e H
2

4.

Собственная энергия
En n k
k
В результате для свободной энергии получаем
k
F T ln exp n ki
T
n
k
T ln
exp
n
T
n
k
k
T ln exp n
T
k
n 0
k
T ln 1 exp
T
k
Перейдем от суммирования по k к интегрированию, причем речь идет о
двумерном случае, и поэтому вместо объема V следует писать площадь пластины S
1
d2k
lim ...
... .
2
S S
k
2

5.

Волновой вектор
k 2 kx2 k y2 .
d 2 k dk x dk y ,
F
k
kdk ln 1 e
2
TS
kx k sin ,
k /T
2
0
k y k cos .
2
d 2 k dk x dk y kdkd .
TS
k /T
k
ln
1
e
dk .
d
2 0
0
Преобразуем интеграл
J k ln 1 e k /T
0
k2
1
k /T
2
ln 1 e k /T dk .
k
dk ln 1 e
0 2 0 k
2
Закона дисперсии магнона
Значит
k
2
vk
J ex ak e H 2 J ex a 2 k .
k k
2
2
J
a
1
k /T
ex/T k
ln
1
e
T e k 1
k

6.

J ex a 2
k 3dk
J
.
k /T
T 0e
1
Следовательно
x
Введем подстановку
b
Обозначим
e H
T
k
отсюда
T
Tx e H
k
.
2
a J ex
2
e H
T
x b
dx
T
xdx
J 2 x
dx 2 x
2 x
,
2a J ex b e 1
2a J ex b e 1 2a J ex b e 1
Пусть
y ex
1
dx
1
J1 x
dy
e 1 eb 1 y y
b
y 1
1
b
ln
ln
1
ln
1
e
.
b
y
y e

7.

xdx
J2 x
e x xdx xe x
e 1 b
b
b
e x dx be b e x
b
b 1 e b ,
b
1
b
1
b
xdx
xdx 2
J2 x
x
,
e 1 0 e 1 6
b
Собирая все воедино, получаем свободную энергию
ферромагнитной пластины
TS
k /T
F
k ln 1 e
dk
2 0
2
e H e H
2
ln
T S
T
T
6
2
4 a J ex e H /T
,
e
,
если T
если T
e H ,
e H ,

8. Презентация завершена! Спасибо за внимание!!!