Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Урок 32

1.

2.

Если две прямые скрещиваются, то через каждую из них проходит
плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.
a
a b
a II
b
Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и
плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно
первой, называется расстоянием между скрещивающимися
прямыми.

3.

Расстояние
Отрезок, имеющий
между одной
концы
из на
скрещивающихся
двух скрещивающихся
прямых прямых
и
и
плоскостью,
перпендикулярный
проходящей
к этим
через
прямым,
другуюназывается
прямую параллельно
их общим
первой,
перпендикуляром.
называется расстоянием между скрещивающимися
прямыми.
На рисунке АВ – общий перпендикуляр.
В
А

4.

Повторение. Теорема о трех перпендикулярах.
Прямая, проведенная в плоскости через основание
наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту
плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
А
П-Р
Н-я
П-я
Н
М
a

5.

Повторение. Обратная теорема.
Прямая, проведенная в плоскости через основание
наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее
проекции.
А
П-Р
Н-я
П-я
Н
М
a

6.

Из точки М проведен перпендикуляр МВ к плоскости
прямоугольника АВСD. Докажите, что треугольники АМD и МСD
прямоугольные.
TTП
№147.
AD AM
AD AB
М
DC BC
П-я 2
П-Р
А
П-я 1
D
Н-я 1
П-я 1
В
С
TTП
DC CM
Н-я 2

7.

Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую
и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой
и ее проекцией на плоскость.
М
Н-я
А
П-Р
П-я
Н

8.

Найти угол между наклонными и плоскостью
(описать алгоритм построения).
М
М
H
F
F
FМ
П-Р
F
А
R
Н
К
FH

9.

Если прямая перпендикулярна к плоскости, то ее проекцией
на эту плоскость является точка пересечения этой прямой с
плоскостью. В таком случае угол между прямой и плоскостью
считается равным 900.
А
Н

10.

Если прямая параллельна плоскости, то ее проекцией на
плоскость является прямая, параллельная данной. В этом случае
понятие угла между прямой и плоскостью мы не вводим.
(Иногда договариваются считать, что угол между
параллельными прямой и плоскостью равен 00)
a

11.

№165.
Из точки А, удаленной от плоскости на расстояние d,
проведены к этой плоскости наклонные АВ и АС под углом 300 к
плоскости. Их проекции на плоскость образуют угол в 1200.
Найдите ВС.
A
d
O
С
300
1200
300
В

12.

Найдите периметр прямоугольного треугольника, если радиус
вписанной окружности равен 1, а радиус описанной окружности
равен 2,5.
Напоминание:
1. Длина отрезков касательных,
проведенных из одной точки до точки
касания, равны.
2. Гипотенуза вписанного
прямоугольного треугольника
является диаметром окружности.
К
О