Перпендикулярность в пространстве

1.

Урок № 20
a b
a
Перпендикулярность в
пространстве
План урока:
1 Повторяем теорию.
2 Решаем задачи.
3 Записываем ДЗ.

2.

Перпендикулярные прямые в пространстве
Опр.
a с
a c
Л
b
a·с
a // b
a
a с
b c
c
Опр.
a
Перпендикулярность прямой и плоскости
a
a
Т1
a
Т2
b
b
α
α
α

3.

Признак перпендикулярности
прямой и плоскости
Т3
Т4
a
А
Т5
a
a
А
α
α
α
b
с
Т6
a
Т7
Перпендикуляр и
наклонная в пространстве
a
М
А
α
α
Н α
β
β
a

4.

A
α
H
β
( А; ) АН
A
α
a
H
(а; ) АН
( ; ) АН
a
α
b
(а; b) (a; )

5.

Теорема о трёх перпендикулярах
Т8
А
А
Т9
a
α
Н
a
К
α
Н
Угол между прямой и плоскостью
a
α
К

6.

Двугранный угол.
двугранный угол
АКМВ
А
К
Ребро
М
Перпендикулярность плоскостей
Опр.
α I β
В
Грани
Угол между плоскостями
ψ 0⁰<ψ<180⁰
Линейный угол двугранного угла
0⁰<ψ≤90⁰

7.

Т10
Т11
Признак перпендикулярности
двух плоскостей
α
γ
β
а
Прямоугольный параллелепипед
Куб
Т12 d²=a²+b²+c²
d²=3a²
S=2ab+2bc+2ac
S=6a²
V=abc
V=a³

8.

Решите задачи:
1. Объем куба равен 125. Найдите площадь его поверхности.
2. Если каждое ребро куба увеличить на 9, то его площадь
поверхности увеличится на 594. Найдите ребро куба.
3. Во сколько раз увеличится объем куба, если все его ребра
увеличить в шесть раз?
4. Диагональ куба равна
5. Объем куба равен
. Найдите его объем.
. Найдите его диагональ.
6. Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объем
увеличится на 1413. Найдите ребро куба.
7. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба,
если все его рёбра увеличить в 2 раза?
8. Диагональ куба равна 37. Найдите площадь его поверхности.

9.

9. Площадь поверхности куба равна 864. Найдите его объем.
10. Объём первого куба в 1728 раз больше объёма второго
куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба
больше площади поверхности второго куба?
11. Площадь поверхности куба равна 3698.
Найдите его диагональ.
найдите угол между прямыми
12. В кубе
и
13. В кубе
точка
. Ответ дайте в градусах.
— середина ребра
точка
точка
— середина ребра
— середина ребра
. Ответ дайте в градусах.
. Найдите угол

10.

Домашнее задание с урока 20:
Повторите теорию темы: «Перпендикулярность». Решите задачи:
1. Площадь поверхности куба равна 882. Найдите его
диагональ.
2. Площадь поверхности куба равна 294. Найдите его объем.
3. Диагональ куба равна 32. Найдите площадь его поверхности.
4. Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его объем
увеличится на 728. Найдите ребро куба.
5. Объем куба равен
. Найдите его диагональ.
6. Диагональ куба равна
. Найдите его объем.
7. Если каждое ребро куба увеличить на 8, то его площадь
поверхности увеличится на 576. Найдите ребро куба.
8. Объем куба равен 27. Найдите площадь его поверхности.
На следующем уроке зачет по теории темы «Перпендикулярность»