Прямоугольный параллелепипед, куб

1. Прямоугольный параллелепипед, куб.

2.

3. Вставьте пропущенные символы, знаки, закончите предложение, чтобы получилось верное утверждение

Задача 1
Дана пирамида SABCD,
1.
SD
CD
2.
SB
BC
3. (SAD)
(ABC)
4. (SAB)
(ABC)
5. ∆SAD
∆SAB
6. ∆SBC
∆SDC
ABCD - квадрат, SA ┴ (ABC)
S
B
A
D
C

4.

Задача 2
1. 1. ________ гипотенузы AB
- основание высоты
тетраэдра.
Дан тетраэдр SABC,
ABC – прямоугольный
треугольник
2. Точка О является ______
(< C=900), SA=SB=SC
______________________
S
около треугольника ABC.
3. Проекциями боковых ребер
на плоскость основания
являются отрезки
.
A
C
___________
O
B
4. Плоскости ASB и ABC
____________________
5. Треугольники SAO, SBO, SCO
______

5.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые рёбра перпендикулярны к основанию, а основания являются прямоугольниками.

6.

ПРАВИЛЬНЫЙ
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
куб

7.

Свойство 1
В прямоугольном параллелепипеде
все шесть граней прямоугольники.

8.

Свойство:
Все двугранные углы прямоугольного
параллелепипеда -прямые

9.

Доказательство:
Возьмем на ребре AB,
например, точку А.
AA1 – перпендикуляр к
ребру AB в плоскости
ABB1, АD–
перпендикуляр к ребру
АB в плоскости ABC.
Значит, угол A1AD –
линейный угол
двугранного угла
А1АВD. Это прямой
угол, значит, двугранный
угол при ребре AB –
прямой.
С1
D1
В1
А1
С
D
А
В

10. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений

11.

Дано: АВСDА1В1С1D1 – прямоугольный
параллелепипед
Доказать: AC1^2=AB^2+AD^2+AA1^2
Доказательство:
Прямая СС1 перпендикулярна плоскости АВС,
а значит, и прямой АС. Значит,
треугольник СС1А – прямоугольный. По
теореме Пифагора: AC1^2=AC^2+CC1^2
Рассмотрим прямоугольный треугольник
АВС. По теореме Пифагора:
AC^2=AB^2+BC^2
Но ВС и AD – противоположные стороны
прямоугольника. Значит, ВС= AD. Тогда:
AC^2=AB^2+AD^2
Так как AC1^2=AC^2+CC1^2,а
AC^2=AB^2+AD^2,то
AC1^2=AB^2+AD^2+CC1^2. Поскольку
CC1=AA1,то AC1^2=AB^2+AD^2+AA1^2.
Теорема доказана.

12.

Задача 3
Основанием прямоугольного параллелепипеда
является квадрат со стороной, равной 5 см.
Расстояние от бокового ребра до скрещивающейся
с ним диагонали параллелепипеда равно
B1
C1
О
D1
A1
B
A
C
D
РЕШИТЬ
ЗАДАЧУ

13.

Задача 4
Три измерения прямоугольного
параллелепипеда равны 1 см, 2 см, 3 см.
1. Сумма длин всех
ребер равна ______
2. Сумма площадей
всех его граней равна
B1
A1
_______
D1
B
3. Длины его
диагоналей равны
_____
C1
A
C
D

14.

Задача 5
ABCDA1 B1C1D1 - прямоугольный
параллелепипед
1. Треугольник AB1D
B1
C1
_____________
A1
2. Угол _____
- угол между диагональю
B1D и плоскостью
основания
A
D1
B
C
D

15.

ДЗ
А- КОМАРОВ
1.Два ребра прямоугольного параллелепипеда,
выходящие из одной вершины, равны 6 и 12.
Площадь поверхности параллелепипеда равна
576. Найдите его диагональ.
2.Объем прямоугольного параллелепипеда
равен 72. Площадь одной его грани равна 12.
Найдите ребро параллелепипеда,
перпендикулярное этой грани.
3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда,
выходящие из одной вершины, равны 6 и 3.
Объем параллелепипеда равен 108. Найдите
его диагональ.
КУЗЬМИНА- Я
1.Площадь грани прямоугольного
параллелепипеда равна 14. Ребро,
перпендикулярное этой грани, равно 5.
Найдите объем параллелепипеда.
2. Два ребра прямоугольного
параллелепипеда, выходящие из одной
вершины, равны 11 и 5. Объем
параллелепипеда равен 440. Найдите третье
ребро параллелепипеда, выходящее из той же
вершины.
3. Ребра прямоугольного параллелепипеда,
выходящие из одной вершины, равны 2, 5 и 7.
Найдите его площадь поверхности.

16.

А- КОМАРОВ
КУЗЬМИНА- Я
1.Диагональ куба равна
Найдите его объем.
1.Диагональ куба равна
Найдите его объем.
2.Объем куба равен
Найдите его диагональ.
2. Объем куба равен
Найдите его диагональ.
3. Во сколько раз увеличится
площадь поверхности куба, если
его ребро увеличить в два раза?
3. Во сколько раз увеличится
площадь поверхности куба, если
его ребро увеличить в 1,5 раза?