Логарифм и его свойства

1.

ЛОГАРИФМ И
ЕГО
СВОЙСТВА
Большаков Илья Андреевич
111 группа

2.

В 1590 году пришел к идее
логарифмических вычислений и
составил первые таблицы
логарифмов, опубликовал труд
«Описание удивительных таблиц
логарифмов». В этой книге
содержались определение
логарифмов, их свойств. Изобрел
логарифмическую линейку, счетный
инструмент, использующий
таблицы Непера для упрощения
вычислений.
Джон Непер,
изобретатель логарифмов

3.

Логарифмическая линейка

4.

Определение логарифма
▣
▣
▣
Логарифмом числа в>0 по основанию а>0 и а 1
называется показатель степени, в которую нужно
возвести число а, чтобы получить число в.
- логарифм с произвольным
основанием.
Например:
log 3 81 = 4, так как 34 = 81;
log 5 125 = 3, так как 53 = 125;

5.

Логарифмическая спираль в природе
Раковина наутилуса
Расположение семян на
подсолнечнике

6.

Основное логарифмическое
тождество

7.

Свойства
▣
▣
▣
▣
▣
▣
loga 1 = 0.
loga a = 1.
loga xy = loga x + loga y.
loga х ∕ у = loga x - loga y.
loga xp = p loga x
logaр x = 1 ∕ р loga x

8.

Формула перехода от логарифмов по
одному основанию к логарифмам по
другому основанию

9.

Десятичные логарифмы
Если основание
логарифма равно 10, то
логарифм называется
десятичным:
▣

10.

Натуральные логарифмы
▣
Если основание
логарифма е
2,7, то
логарифм называется
натуральным:

11.

1. Найдите логарифм числа 64 по основанию 4.
Ответ: 3
▣
2. Найдите число x, если log5x = 2
Ответ: 25.
▣
3. Вычислить: log31/ 81 = x,
Ответ: – 4.
▣
11