Вычисление площадей плоских фигур. 11 класс

1. МКОУ Андреевская СОШ

2. Тема урока: «Вычисление площадей плоских фигур».

Цели урока:
Закрепить и углубить знания по теме;
Совершенствовать навыки построения
графиков элементарных функций;
Воспитывать у учащихся уверенность в
своих знаниях, быстроту реакции,
мобильность мышления.

3. Приложение 1 (к I этапу урока) Типовая карточка для тренинга по закреплению понятия криволинейной трапеции

№1
y
0
1
x
y
0
y
0
2
x
y
3
x
0
4
x

4. продолжение

№2
y
0
1
x
y
0
y
0
2
x
y
3
x
0
4
x

5. продолжение

№3
y
0
y
x
1
0
x
2
y
y
x
0
3
0
x
4

6. продолжение

№4
y
0
1
y
x
y
0
x
2
y
0
x
3
0
x
4

7.

Приложение 2 (ко II этапу урока)
Чертежи
для тренинга по закреплению
формулы вычисления площади
криволинейной трапеции
(ф.Ньютона- Лейбница)

8. I вариант

y
а)
б)
y
1
2
0
0
x
2
в)
y
г)
2
x
y
3
Y=2-x2
2 0
2
x
0
1 2
3
x

9. II вариант

y
а)
б)
Y=
0
в)
1
2
x
3
y
Y=
x
2
x
y
0
г)
4
x
y
Y=x2
1
2
0
Y=cos x
2
x
0
1
3
x

10. Приложение 3 (к III этапу урока) “Провокационные” задачи

Задача 1. 1
3
x
Равен ли dx площади фигуры,
1
ограниченной линиями x=-1, x=1, y=0, y=x3 ?
Поясните.
Задача 2.
Вычислить площадь фигуры,
ограниченной
линиями: x= , x 2 , у=0, у= cos x, через
2
интеграл
cos xdx.

11. Приложение 4 (к IV этапу урока)

y
D
A
B
0
C
I вариант
Выразить площадь заштрихованной фигуры через сумму
или разность площадей криволинейных трапеций.
x
Ответы: 1.SODB-SODA
2. SOAC-SCAB
3. SODAC+SCAB-SODA
4. SODAC+SACB

12. продолжение

II вариант
y
C
F
A
B
D 0
E
Выразить площадь
заштрихованной фигуры
через сумму или разность
x площадей криволинейных
трапеций.
Ответы: 1. SACE-SABOCE
2. SCBF+SOFC
3. SACE-SABO-SOCE
4. SDBCE-SDBOCF

13. продолжение

y
C
B
A
0
D
E
x
III вариант
Выразить площадь
заштрихованной фигуры
через сумму или разность
площадей криволинейных
трапеций.
Ответы: 1. SBOC-SOCD
2. SOBD
3. SABDE-SABODE
4. SABDE-SOBD

14. продолжение

IV вариант
y
F
A
K
B
0
E
D
C
x
Выразить площадь
заштрихованной фигуры
через сумму или разность
площадей криволинейных
трапеций.
Ответы: 1. SOFC-SOFmBC
2. SEAnBD- SEAmBD
3. SOKAnBD-SOKAmBD
4. SEAC-SEAmBC

15. Приложение 5 (к V этапу урока)

1 вариант
1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной
линиями y=9x2, y= 0.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной
линиями y=2x-x2, y= x.
3. Найти площадь фигуры, ограниченной
линиями y=x2, x+y=6, y=0.

16. продолжение

2 вариант
1. Найти площадь фигуры, ограниченной
графиками функций y=4-x2, y=x+2,y= 0.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной
линиями y x, x=1, x=4, y=0.
3. Найти площадь фигуры, ограниченной
линиями y=x2, x+y=6.

17. продолжение

3 вариант
1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной
линиями y=sin x, x=0, x , y= 0.
2. Найти площадь фигуры, ограниченной
линиями у=9-x2, 2y-5x=0, y=0, при x>0.
3. Вычислить площадь фигуры,
1
ограниченной линиями y 2 , y=x2, x=2.
x

18. продолжение

4 вариант
1. Вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями y=x2+1,x=-2, х=2,
y= 0.
2. Найти площадь фигуры, ограниченной
1
графиками функций y= x, y 2 , y=0,
x
x=3.
3. Вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями y=x2, y=2-x2.