Графики функций

1. Графики функций

Работу выполнила
учитель математики
Серебрянская Л. А.

2. Линейная функция

Линейной функцией называется такая
функция, которая задана формулой
y = kx + b, где k и b - действительные
числа. Если, в частности, k = 0, то
получаем постоянную функцию у = b.

3. Прямая

Графиком линейной
функцией является прямая.
Число k называется угловым
коэффициентом прямой

4. Прямая пропорциональность.

Прямой пропорциональностью
называется функция, заданная формулой
у = kх,
где k ≠ 0. Число k называется
коэффициентом пропорциональности.

5.

На рисунке а) изображен график
функции у = kх при k > 0,
а на рисунке б) - график функции у = kх
при k < 0.

6. Квадратичная функция.

Функция у = ах2 + bх + с (а, b, с постоянные величины, а ≠ 0) называется
квадратичной. В простейшем случае у =
ах2 (b = с = 0) график есть кривая линия,
проходящая через начало координат.

7. Парабола

Кривая, служащая графиком функции
у = ах2, есть парабола. Каждая парабола
имеет ось симметрии, называемую осью
параболы. Точка О пересечения параболы с
ее осью называется вершиной параболы.

8. Свойства функции у = ах2 + bх + с.

1) Область определения функции - вся числовая
прямая.
2) у = аx2 + bх + с - ни четная, ни нечетная функция.
3) Функция возрастает на промежутке [- b/2a; + ∞ ) (
при а > 0),
на промежутке ( - ∞ ; - b/(2a)] (при а < 0).
4) Функция убывает на промежутке ( - ∞ ; - b/(2a)]
(при а > 0),
на промежутке [- b/(2a); + ∞ ) ( при а < 0).

9. Обратная пропорциональность.

Обратной пропорциональностью
называют функцию, заданную формулой
y = k/x,где k ≠ 0.
Число k называют коэффициентом
обратной пропорциональности

10. гипербола

График обратной
пропорциональности у = k/x
называют гиперболой.