Задания С2 на ЕГЭ. Координатный метод.
РАССТОЯНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
Координаты многогранников
Единичный куб.
Прямоугольный параллелепипед.
Правильная шестиугольная призма.
Правильная треугольная призма.
Правильная треугольная пирамида.
Правильная четырехугольная пирамида.
Правильная шестиугольная пирамида.
Расстояние от точки до плоскости.
Расстояние от точки М(x0;y0;z0)до плоскости ax + by + cz + d = 0.
Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
№ 1 В единичном кубе АВСDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки А1 до плоскости (BDC1) .
№ 2. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки А до плоскости (DEF1)
Расстояние между скрещивающимися прямыми.
№ 1. В единичном кубе найдите расстояние между прямыми АD1 и ВD.
№ 2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 1. Найдите расстояние между прямыми АS и ВС.
Задания из материалов егэ
Координатный метод
УГЛЫ В ПРОСТРАНСТВЕ
НАХОЖДЕНИЕ УГЛОВ
Нахождение угла между пересекающимися прямыми.
Угол между прямой и плоскостью
Прямоугольный параллелепипед.
Найдите угол между прямыми А1С, АВ1
№ 1. В единичном кубе найдите угол между прямыми АD1 и ВD, между прямой AD1 плоскостью BDC1
Найдите угол между прямыми FB1,EC1
Найти угол между прямыми AB , CS
Найдите угол между прямыми AS,BN
Нахождение угла между прямой и плоскостью.
В правильной шестиугольной призме все ребра равны между собой. G середина А1В1. Найти угол между плоскостью ВВ1D и прямой AG.
В прав. пирамиде АВ=a,AS=2a. Найти угол между плоскостью ABS и прямыми EF, АD, BC, AE.
Нахождение угла между плоскостями.
Формула вычисления угла между плоскостями
НАЙДИТЕ УГОЛ МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ АА1D и BDC1
№ Все ребра правильной треугольной призмы равны 1. найти угол между плоскостями АВС и А1В1С
В правильной шестиугольной призме все ребра равны между собой. Найти угол между плоскостями АВС и DB1F1
Задачи из егэ
1.20M
Категория: МатематикаМатематика

Координатный метод. Задания С2 на ЕГЭ

1. Задания С2 на ЕГЭ. Координатный метод.

2. РАССТОЯНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО
ПЛОСКОСТИ
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ДВУМЯ
ПЛОСКОСТЯМИ
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ
СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ

3. Координаты многогранников

ВВЕДЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ
СИСТЕМЫ КООРДИНАТ В
ПРОСТРАНСТВЕ;
НАХОЖДЕНИЕ КООРДИНАТ
ВЕРШИН МНОГОГРАННИКОВ.

4. Единичный куб.

z
у
х
D (0; 0; 0)
A (1; 0; 0)
C (0; 1; 0)
B (1; 1; 0)
D1 (0; 0; 1)
A1 (1; 0; 1)
C1 (0; 1; 1)
B1 (1; 1; 1)

5. Прямоугольный параллелепипед.

z
c
b
a
х
у
D (0; 0; 0)
D1 (0; 0; c)
A (a; 0; 0)
A1 (a; 0; c)
C (0; b; 0)
C1 (0; b; c)
B (a; b; 0)
B1 (a; b; c)

6. Правильная шестиугольная призма.

z
C (a; 0;0)
F (- a; 0;0)
c
у
a
х
E
a
F
A
3
a
12
a
2
у
D
a
C
х
B
a
D ;
2
a
E ;
2
C1 (a; 0;c)
F1 (- a; 0;c)
3a a
;0 D1 ;
2
2
3a a
;0 E ;
1
2
2
a 3a
A ;
;0 A a ;
2 2
1 2
3a
; c
2
3a
; c
2
3a
; c
2
a 3a
a 3a
B ;
;0 B1 ;
; c
2 2
2 2

7. Правильная треугольная призма.

z
С1
3a
B 0;
; 0
2
В1
a
C ;0;0
2
А1
a
2
А
х
a
A ;0;0
2
С
O
c
3a
2
a
В
у
a
A1 ;0; c
2
3a
B1 0;
; c
2
a
C1 ;0; c
2

8. Правильная треугольная пирамида.

a
B ;0;0
2
z
a
A ;0;0
2
h
3a
6
O
y
H
3a
2
a
2
х
3a
C 0;
;0
2
3a
S 0;
; h
6

9. Правильная четырехугольная пирамида.

a a
z
a a
A ; ;0
B ; ;0
2 2
a a
C ; ;0
2 2
h
h
х
a a
D ; ;0
2 2
a a
2
y
2
2
S 0;0; h

10. Правильная шестиугольная пирамида.

a
C (a; 0;0)
A ;
2
z
F (- a; 0;0)
a
3a
D ;
;0
2
2
h
y
a 3a
B ;
;0
2 2
a
3a
E ;
;0
2
2
a
х
3a
;0
2
S 0;0; h

11. Расстояние от точки до плоскости.

12. Расстояние от точки М(x0;y0;z0)до плоскости ax + by + cz + d = 0.

M ;
ax0 by0 cz0 d
a b c
2
Например:
M 3;1;2
M ;
2
2
3x 4 y 12 z 2 0
3 3 4 1 12 2 2
3 4 12
2
2
2
27
13

13. Уравнение плоскости, проходящей через три точки.

M xm ; ym ; zm
N xn ; yn ; zn
P xp ; yp ; z p
Уравнение плоскости имеет вид
ax by cz d 0
Числа a, b, c находим из системы
уравнений
axm bym czm d 0
axn byn czn d 0
ax by cz d 0
p
p
p

14.

Например: Написать уравнение плоскости,
проходящей через точки M 0;1;0 N 1;0;0 P 1;1;1
ax by cz d 0
b d 0
a d 0
a b c d 0
a 0 b 1 c 0 d 0
a 1 b 0 c 0 d 0
a 1 b 1 c 1 d 0
b d
a d
d d c d 0
b d
a d
c d
dx dy dz d 0 : d
- уравнение плоскости, проходящей
x y z 1 0 через три данные точки.

15. № 1 В единичном кубе АВСDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки А1 до плоскости (BDC1) .

D (0; 0; 0)
z
A1 (1; 0; 1)
B (1; 1; 0)
C1 (0; 1; 1)
Запишем уравнение
плоскости DBC1.
ax by cz d 0
у
х
a 0 b 0 c 0 d 0
a 1 b 1 c 0 d 0
a 0 b 1 c 1 d 0

16.

d 0
a b d 0
b c d 0
d 0
a b
c b
Найдем искомое
расстояние по формуле
bx by bz 0 : b
x y z 0
M ;
A1 (1; 0; 1)
ax0 by0 cz0 d
1 1 1 0 1 1
a b c
2
2
2
2
2 3
A1 ;( BC1 D)
2
2
2
3
3
1 ( 1) 1
2 3
Ответ:
3

17. № 2. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки А до плоскости (DEF1)

C1 (1; 0;1)
1 3
A ;
;0
2 2
z
1
у
1
х
1
3
D ;
;0
2
2
F1 (- 1; 0;1)
Запишем уравнение
плоскости DC1F1.
ax by cz d 0

18.

a 1 b 0 c 1 d 0
a c d 0
3
1
3
1
b d 0
a
c 0 d 0
a b
2
2
2
2
a c d 0
a 1 b 0 c 1 d 0
a 0
2
0
x
dy
dz
d
0
:d
c
d
3
2
b
d
2
3
y z 1 0
3

19.

Найдем искомое
расстояние по формуле
M ;
2
0 x
y z 1 0
3
A; DC1 F1
a 2 b2 c 2
1 3
A ;
;0
2 2
3
1 2
0
1 0 1
3 2
2
2
2
2
0
1
3
2
2 3
Ответ:
7
ax0 by0 cz0 d
2 3
7

20. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

21.

Расстоянием между скрещивающимися прямыми
называется расстояние между одной из
скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей
через вторую прямую, параллельно первой.
b
b; c b; A;
A
B
c

22. № 1. В единичном кубе найдите расстояние между прямыми АD1 и ВD.

z
AD1 BC1
AD1 ( DBC1 )
AD1; BD
у
х
AD1; BDC1
A; BDC1

23.

D (0; 0; 0) Запишем уравнение
плоскости BDC1.
B (1; 1; 0)
C1 (0; 1; 1)
ax by cz d 0
A (1; 0; 0)
a 0 b 0 c 0 d 0
a 1 b 1 c 0 d 0
a 0 b 1 c 1 d 0
d 0
a b
c b
bx by bz 0
x y z 0
M ;
Найдем искомое
расстояние по формуле
ax0 by0 cz0 d
a b c
2
2
2

24.

A (1; 0; 0)
x y z 0
1 1 1 0 1 0
1
3
A;( BC1 D)
3
3
12 ( 1) 2 12
3
Ответ:
3

25. № 2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 1. Найдите расстояние между прямыми АS и ВС.

№ 2. В правильной четырехугольной пирамиде
SABCD все ребра равны 1. Найдите расстояние между
прямыми АS
z и ВС.
BC AD
BC ( ADS )
1
AS ; BC BC; ADS
h
B; ADS
O
1
х
y
AC 2
2
OC
2
2
2
2
h 1
2
2
2

26.

1 1
B ; ;0
2 2
1 1
A ; ;0 S 0;0; 2
2 2
2
1 1
Запишем
D ; ;0
2 2
1
1
a b c 0 d 0
2
2
1
1
a b c 0 d 0
2
2
2
a 0 b 0 c
d 0
2
уравнение
плоскости ADS.
1
1
2 a 2 b d 0
1
1
a b d 0
2
2
2
c d 0
2

27.

a 0
b 2d
c 2 d
0 x 2dy 2dz d 0 : d
0 x 2 y 2z 1 0
Найдем искомое
расстояние по формуле
1 1
B ; ;0
2 2
B;( ASD)
M ;
a 2 b2 c 2
1
1
0 2 2 0 1
2
2
0 2 2
2
Ответ: 6
3
ax0 by0 cz0 d
2
2
2
6
3
6

28.

29. Задания из материалов егэ

30. Координатный метод

УГЛЫ В
ПРОСТРАНСТВЕ

31. УГЛЫ В ПРОСТРАНСТВЕ

УГОЛ МЕЖДУ ПЕРЕСЕКАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ
УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ПЛОСКОСТЯМИ
УГОЛ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ
ПРЯМЫМИ

32. НАХОЖДЕНИЕ УГЛОВ

33. Нахождение угла между пересекающимися прямыми.

P1
a
b`
b
A1
A1
P1
a
P2
P2
b
b
A1
A1
P2
P2

34. Угол между прямой и плоскостью

35. Прямоугольный параллелепипед.

z
c
b
a
х
у
D (0; 0; 0)
D1 (0; 0; c)
A (a; 0; 0)
A1 (a; 0; c)
C (0; b; 0)
C1 (0; b; c)
B (a; b; 0)
B1 (a; b; c)

36. Найдите угол между прямыми А1С, АВ1

Правильная треугольная призма.
z
С1
В1
А1
a
2
А
х
С
O
Найдите угол между
прямыми А1С, АВ1
c
3a
2
a
В
у

37. № 1. В единичном кубе найдите угол между прямыми АD1 и ВD, между прямой AD1 плоскостью BDC1

z
у
х

38. Найдите угол между прямыми FB1,EC1

z
c
a
х
у

39. Найти угол между прямыми AB , CS

z
h
3a
6
O
y
H
3a
2
a
2
х

40. Найдите угол между прямыми AS,BN

z
N
h
h
х
a a
2
y

41. Нахождение угла между прямой и плоскостью.

42.

43.

44. В правильной шестиугольной призме все ребра равны между собой. G середина А1В1. Найти угол между плоскостью ВВ1D и прямой AG.

Вар. 18

45. В прав. пирамиде АВ=a,AS=2a. Найти угол между плоскостью ABS и прямыми EF, АD, BC, AE.

z
a
x
у

46. Нахождение угла между плоскостями.

47.

48.

49. Формула вычисления угла между плоскостями

50. НАЙДИТЕ УГОЛ МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ АА1D и BDC1

51. № Все ребра правильной треугольной призмы равны 1. найти угол между плоскостями АВС и А1В1С

52. В правильной шестиугольной призме все ребра равны между собой. Найти угол между плоскостями АВС и DB1F1

53. Задачи из егэ

English     Русский Правила