Система нелинейных уравнений. Организация и проведение итогового повторения

1. Организация и проведение итогового повторения темы « Система нелинейных уравнений »

Быкова Зоя Андреевна
ГУО «Средняя школа №10 имени В. М. Азина г. Полоцка»

2.

В ходе повторения темы «Решения систем
уравнения нелинейных уравнений» необходимо
повторить понятия:
а) что значит решить систему уравнений;
б) что является решением системы уравнений;
в) какие системы равносильные;
г) методы решения систем уравнения;
д) графики известных функций.

3.

Введение новых переменных
Сложение
Способы решения систем уравнений
с двумя переменными
Графический
Подстановка

4.

Решение задач по теме: « Система нелинейных уравнений »

5.

№1
Из пар чисел (1; -3);
1
(0;4); ( ; 7)
7
выберите те , которые являются
5х + у = 2,
решением системы уравнений ቊ
;
ху = −3;
ху = 1,
ቊ
7х + у = 8.

6.

№2
Выразите х через у :
а) х+5у = -1; б) -2х+7у=10;
в) ху=1

7.

№3
Укажите центр окружности и радиус окружности:
а) (х-5)2 + (у-7)2 =49 ;
б) х2 + (у-9)2 =21 ;
в) х2 + у2 =25

8.

№4
В чем заключается метод подстановки?
х2 − у = 4,
Решите систему методом подстановки ቊ
у − х = 2;
Решение :
у = х + 2,
х2 − х + 2 = 4;
х2 − х − 2 − 4 = 0
х2 − х − 6 = 0
D=1+24=25>0
ቊ
х1 + х2 = 1, х1 = 3
х1 + х2 = 6; х2 = −2
х1 = 3,
х2 = −2,
ቊ
или
ቊ
у2 = −2 + 2 = 0;
у1 = 3 + 2 = 5;
По т. Виета: ቊ
Ответ: (3;5); (-2;0)

9.

№5
Решите систему способом сложения
Решение :
х2 + 2х = 15,
ቊ
2х + у = 15;
х2 + 2х − 15 = 0
D>0
х2 − у = 4,
ቊ
2х + у = 15;
По т. Виета :
х , х = −15,
ቊ 1 2
х1 + х2 = −2;
х8 = −5,
ቊ
−10 + у = 15;
ቊ
х1 = −5,
х2 = 3;
х = 3,
ቊ 7
6 + у = 15;
ቊ
или
х = −5,
у = 25;
Ответ : (-5; 25) ; (3;9).
ቊ
х1 = 3,
х2 = 9;

10.

№6