Электрическое поле в диэлектрике

1.

Электрическое поле в диэлектрике
Вектор электрической индукции D
div( 0 E )
div(p)
D 0 E p
div( 0 E p)
– вектор электрической индукции
Вектор D – вспомогательный вектор, не связанный с каким-либо
физическим объектом. C его помощью во многих случаях
упрощается изучение поля в диэлектрике.
В общем случае диэлектрик изменяет не только величину, но и
конфигурацию электрического поля.

2.

Электрическое поле в диэлектрике
Вектор электрической индукции D
Теорема Гаусса для вектора D
div(D)
– теорема Гаусса для вектора D
(дифференциальная форма)
div(D)dV dV
DdS q( i )
div(D)dV DdS
dV q
(i )
– теорема Гаусса для вектора D
(интегральная форма)

3.

Электрическое поле в диэлектрике
Вектор электрической индукции D
Связь между E и D
В случае диэлектриков, для которых
p 0 E
D 0 E p 0 E 0 E (1 ) 0 E
D 0 E
1
– диэлектрическая проницаемость

4.

Электрическое поле в диэлектрике
Граничные условия
1 граничное условие
По теореме о циркуляции вектора E
l
2
E dr 0
E1
1
L
E2
τ
Стягиваем контур L к границе
E dr ( E
1
E1 E2
E2 )l

5.

Электрическое поле в диэлектрике
Граничные условия
2 граничное условие
S
n
1
D1
2
D2
S
По теореме Гаусса для вектора D
(на поверхности = 0)
DdS 0
Стягиваем основания цилиндра S к границе
DdS ( D
1n
D1n D2n
D2 n ) S

6.

Электрическое поле в диэлектрике
Граничные условия
Преломление линий E и D
1
2
E1 E2
1
D1n D2 n
2
E1 sin 1 E2 sin 2
0 1E1 cos 1 0 2 E2 cos 2
tg 1 1
tg 2 2

7.

Электрическое поле в диэлектрике
Граничные условия
Плоскопараллельная пластинка диэлектрика в электрическом поле
E
E
Согласно граничным условиям
E E sin
Dn D cos
E E sin
0 En 0 E cos
E E 2 En 2 E sin2 cos2 2

8.

Электрическое поле в диэлектрике
Граничные условия
Емкость “слоёного” конденсатора
S
d1
1
1)
D1 D2 D
D1
2)
d2
2
Из граничного условия для D
Из теоремы Гаусса для D
q
D
S
D2
3)
U E1d1 E2d 2
1 U
d
d
1 2
C q 1 0 S 2 0 S
D
D
d1
d2
1 0
2 0
или

9.

Электрическое поле в диэлектрике
Граничные условия
1
1
1
C C1 C2
C1
1 0 S
d1
Альтернативное решение:
Эквипотенциальная
поверхность
Металлическая
пластинка
C2
2 0 S
d2

10.

Электрическое поле в диэлектрике
Поле в однородном изотропном диэлектрике
Вакуум
Диэлектрик
, E0
, , E
E0
E
, D D0
Следствие:
0
U
, U 0

11.

Электрическое поле в диэлектрике
Поле в однородном изотропном диэлектрике
Емкость конденсатора, заполненного диэлектриком
C
q q
C
C0
U U0
C C0
C0 – емкость воздушного конденсатора

12.

Электрическое поле в диэлектрике
Пьезоэлектрики
Пьезоэлектрики – кристаллы, на поверхности которых при деформациях
возникают электрические заряды.
––––
––––
++++
++++
Поперечный
пьезоэффект
––––
Продольный
пьезоэффект
++++
Полярная ось
Применение: Пьезодатчики для измерения быстропеременных давлений;
пьезодатчики в автоматике; кварцевые генераторы (кварцевые часы);
звукосниматели; излучатели ультразвука для эхолокации и др.

13.

Электрическое поле в диэлектрике
Сегнетоэлектрики
Сегнетоэлектрики – полярные диэлектрики, спонтанно поляризованные
в некотором интервале температур.
D
C
U x U Ed E
C0
U y U0
Схема установки для снятия
петли гистерезиса
SD
D
C0
E
Петля гистерезиса
Температура Кюри TK – температура фазового перехода из состояния
сегнетоэлектрика в состояние полярного диэлектрика