Теория упругости с основами пластичности и ползучести

1.

Теория упругости
с основами
пластичности
и ползучести

2.

Литература (взять в библиотеке):
1. Александров А. В. Сопротивление
материалов. Основы теории
упругости и пластичности.
2. Варданян Г.С., Андреев В.И., Атаров
Н.М., Горшков А.А. Сопротивление
материалов с основами теории
упругости и пластичности.
???? (Дополнить самостоятельно книги,
задачники, сайты)

3.

https://www.tyuiu.ru/bibliotechno-izdatelskijkompleks/bibliotechnye-resursy/
Главная Библиотечно-издательский
комплекс Информационные ресурсы
Информационные ресурсы
Полнотекстовая база данных ТИУ
ЭБС «Лань»
Научная электронная библиотека ELIBRARY.RU
ЭБС «Юрайт»
ЭБС «IPRbooks»
ЭБС «Консультант студента»
ЭБС «Проспект»
Президентская библиотека им. Б.Н. Ельцина

4.

5.

Старые учебники

6.

7.

Google Scholar
Бесплатная поисковая система по полным
текстам научных публикаций всех
форматов и дисциплин
http://unistroy.spbstu.ru

8.

https://t-s.today/

9.

Введение

10.

Механика деформируемого твердого тела
Физическая часть
(экспериментально
изучаются
механические свойства
твердых тел: прочность,
упругость,
пластичность, усталость
и т.д)
Курс сопротивления
материалов
– задачи, решаемые
элементарными методами
Математическая часть
(на основании общих законов
механики и экспериментально
установленных зависимостей
между напряжениями и
деформациями исследуется
напряженное и деформированное
состояние твердых тел различной
формы, находящихся под
действием различных внешних
нагрузок)
Теория
упругости
Теория
пластичности

11.

Деформация тела – изменение расстояний
между частицами твердого тела
Упругость – свойство тела принимать исходные
размеры и форму после удаления сил.

12.

13.

Физическая природа упругости
Упругость (с физической точки зрения) – свойство
твердого тела сохранять порядок расположения
атомов в нагруженном состоянии и расстояние
между атомами в ненагруженном.

14.

15.

Структурное несовершенство – это нарушение в
исходном порядке расположения атомов
вакансия
Внедренный атом

16.

Под воздействием сил происходит медленное
перераспределение структуры несовершенств.
Обратимые деформации – деформации,
вызванные указанным перераспределением
структуры материала, исчезают с течением
времени после снятия нагрузки.
Упругое
последействие
– процесс
исчезновения
деформаций.

17.

Однородная деформация
1.Прямые, соединяющие каждую пару
материальных точек твердого тела , параллельны
произвольно заданному направлению.
2. Расстояние между этими точками мало по
сравнению с размерами тела.

18.

19.

Теория упругости – раздел механики
деформируемого
твердого
тела,
в
котором
изучаются
вызванные
в
теле
внешними
воздействиями деформации и возникающие при
этом напряжения.
Основа : свойство идеальной упругости материала
(способность тела, получившего деформацию,
после
устранения
причин,
её
вызвавших,
полностью восстановить свою первоначальную
форму).

20.

Теория упругости
Линейная (классическая)
теория упругости
Нелинейная теория
упругости
Закон
деформирования
тела из линейно
упругого
материала
Процесс деформирования обратим.
Закон
деформирования
тела из нелинейно
упругого
материала

21.

Теория пластичности – раздел механики
деформируемого
твердого
тела,
в
котором
изучаются
деформации
тел,
имеющих
нелинейную диаграмму деформирования, то есть,
когда процесс деформирования необратим.
Закон деформирования
тела из нелинейно
пластического
материала

22.

23.

Основные гипотезы теории упругости
1. Гипотеза
о
сплошности
тел.
Материал
представляет собой сплошную среду, т.е.
полностью заполняет объем тела, (можно
использовать методы дифференциального и
интегрального исчисления).
2. Гипотеза о естественном ненапряженном
состоянии тела. До приложения нагрузки
напряжения в теле считаются равными нулю.
3. Гипотеза об идеальной упругости. Все тела
являются
идеально
упругими,
процесс
деформирования обратимым.

24.

4. Гипотеза о шаровой изотропии. Физикоматематические свойства материала одинаковы
по всем направлениям, проведенным из данной
точки тела.
5. Гипотеза о совершенной однородности.
Механические свойства материала во всех точках
одинаковы.
6. Принцип «автономной прочности». Напряженное
состояние в данной точке тела зависит от
состояния деформации в этой же точке, но не в
любой другой.

25.

7.
Принцип
локальности
эффекта
самоуравновешенных внешних нагрузок – принцип
Сен-Венана. Если в какой-либо малой части тела
приложена уравновешенная система сил, то она
вызывает в теле напряжения, которые очень
быстро убывают по мере удаления от этой части
тела.

26.

8.
Гипотеза
о
малости
перемещений.
Перемещения
точек
тела,
вызванные
его
деформацией, малы по сравнению с размерами
самого тела.

27.

Основы теории
напряжённого
состояния

28.

Напряженное состояние в точке твердого тела
Fn
Fn 1
Тело находится в состоянии
равновесия.
F1 , F2 ,..., Fn внешние силы
Между частями тела возникают
внутренние силы
взаимодействия.
F1
F3
Исследуем эти силы.
F2

29.

Для исследования этих сил возьмём точку А
элементарного параллелепипеда.
Fn
Fn 1
dy
F1
dx
Если размеры параллелепипеда
уменьшать, то он стянется в
точку.
А
dz
F3
F2
Напряженным состоянием в
точке называется
совокупность напряжений
возникающих во множестве
площадок, проходящих
через рассматриваемую
точку.
Предположим, что тело, на
которое действуют внешние
силы однородно.

30.

Рассмотрим выделенный элементарный объём тела с
действующими на его гранях напряжениями.
y
y
dx
yx yz
xy
dy
x
xz
dz
zy
zx
x
Внешняя
нормаль
Полное напряжение,
возникающее на каждой грани
элементарного
параллелепипеда со
сторонами
Площадка
z
z
dx, dy, dz
может быть разложено на
три составляющие:
Одну по
нормали к
площадке
Две по
плоскости
сечения
Нормальное
напряжение
Касательные
напряжения
На противоположных гранях действуют одинаковые напряжения.

31.

Направления напряжений связаны с принятой декартовой системой
координат.
i нормальное
y
y
напряжение
dz
dx
yx yz
xy
dy
x
xz
i x, y, z
zy
zx
z
z
Нормальное напряжение имеет
один индекс,
соответствующий
параллельной оси.
i 0 растягивающие
напряжения
x
Примечание.
Для
нормальных
напряжений правило знаков нужно
обязательно соблюдать, так как оно
имеет физический смысл.
Направлены от площадки
i 0 сжимающие
напряжения
Направлены к площадке

32.

y
y
ij касательное напряжение
i , j x, y, z
dz
dx
yx yz
xy
dy
x
x
xz
zy
zx
z
z
ij
Индекс
соответствует
оси, нормальной к
площадке
Индекс
соответствует
оси, параллельно
которой направлен
вектор
ij
Правило знаков: Положительное напряжение ij 0
действует на площадке, внешняя нормаль к которой совпадает
с положительным направлением оси i , а направление
напряжения совпадает с положительным направлением оси j.

33.

Выделенный элемент находится в
равновесии, поэтому должны выполняться
шесть уравнений равновесия:
y
y
dz
dx
yx yz
xy
x
dy
x
xz
zy
zx
z
z
M z 0;
M y 0;
M x 0;
X 0;
Y 0;
Z 0.

34.

Закон парности
касательных напряжений
y
dx
z
dy
x
y
xy
zy
x
dz
yx yz
zx
yz
y
yz zy ; yx xy ;
xz
yx
zy
zx
xz zx
z
z
На двух взаимно
перпендикулярных
площадках составляющие
касательных напряжений,
перпендикулярные к общему
ребру, равны и направлены
либо к ребру, либо от ребра.
Справедлив во всех точках
тела, независимо от вида
нагрузок и свойств материала
нагруженного
приложенных
Не зависит от ориентации в пространстве малого кубического элемента.

35.

y
y
Общее напряженное
состояние в произвольной
точке твердого тела
описывают
dz
dx
z
dy
x
yx yz
xy
zx
zy
x
yz
y
xz
yx
zy
zx
z
z
шесть компонент
напряжений:
три компоненты
нормальных напряжений
x, y, z
и три компоненты
касательных напряжений
xz , xy , yz

36.

Значения компонент напряжений будут изменятся, при
повороте элемента относительно своей центральной точки.
Fn
Fn 1
dy
F1
dx
Fn
Fn 1
А
А
dz
F1
F3
F2
F3
F2

37.

x y z const
Fn
Fn 1
dy
F1
dx
Fn
Fn 1
А
А
dz
F1
F3
F2
F3
F2
Сумма нормальных напряжений инвариантна к ориентации
граней элемента

38.

Совокупность всех нормальных и касательных
напряжений на бесконечном множестве площадок,
проведенных через данную точку тела, называется
напряженным состоянием в точке.
Напряженное состояние можно описать
с помощью тензора напряжений T :

39.

2
3
1
Главные
напряжения
3
1
Главные
площадки
1 max
2
3 min
1 2 3 const
ij 0

40.

1
1 max
450
3 min
y
max
3
450
z
Если малый элемент далее повернуть так, что четыре
его грани окажутся под углами 450 к направлениям двух
экстремальных главных напряжений 1 max и 3 min , то
на этих гранях будут действовать максимальные касательные
напряжения в рассматриваемой точке.
На гранях где действуют максимальные касательные
напряжения, нормальные напряжения нулю не равны.

41.

max
Допустимая
величина
напряжения
max
Допустимая
величина
напряжения
Разрушения в
материале

42.

Виды напряженного состояния
ОДНООСНОЕ
(ЛИНЕЙНОЕ)
1
1
1 0,
2 0,
3 0.
ДВУХОСНОЕ
(ПЛОСКОЕ)
2
ТРЕХОСНОЕ
(ОБЪЕМНОЕ)
1
1
2
1
1 0,
2 0,
3 0.
2
2
1
1 0,
2 0,
3 0.

43.

1. Напряженное
состояние
элементарного
объема является – …
ОТВЕТ:
1)объемным;
2) плоским;
3) линейным;
4) чистого сдвига.

44.

2. Напряженное
состояние
элементарного
объема является – …
ОТВЕТ:
1)объемным;
2) плоским;
3) линейным;
4) чистого сдвига.

45.

3. На рисунке показан стержень
растянутый силами F.
Напряженное состояние в точках
стержня …
ОТВЕТ: 1) объемным;
2) плоским;
3) линейным;
4) чистого сдвига.

46.

4. Если на двух взаимноперпендикулярных гранях элемента
действуют только касательные
напряжения