Пространственные методы улучшения изображений

1.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ВВЕДЕНИЕ
g ( x, y ) T f ( x, y )
— общий вид пространственного
преобразования
g ( x5 , y5 ) T f ( x1 , y1 ) f ( x1 , y2 ) ... f ( x3 , y3 )
f ( x, y )
1

2.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ВВЕДЕНИЕ
Общий принцип фильтрации изображений
K
L
g ( x, y ) f ( xi j , yi j ) i j
i 1 j 1
— линейная фильтрация
2

3.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ГРАДАЦИОННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Градационное преобразование (функция отображения,
функция преобразования интенсивности) – частый случай
фильтрации при единичном размере окна фильтра K 1, L 1.
s T (r )
– запись градационного преобразования
3

4.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ГРАДАЦИОННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Пример использования негативного преобразования в медицине
4

5.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ГРАДАЦИОННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
5

6.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ГРАДАЦИОННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Пример использования усиления контрастности
и порогового преобразования
6

7.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ГРАДАЦИОННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
s c log(1 r )
7

8.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ГРАДАЦИОННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Пример использования логарифмического преобразования
на примере Фурье-спектра
8

9.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ГРАДАЦИОННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
s c r 1
9

10.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ГРАДАЦИОННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Пример использования гамма-коррекции для ЭЛТ
10

11.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ГРАДАЦИОННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Пример использования гамма-коррекции для улучшения контрастности
11

12.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Примеры кусочно-линейных функций преобразования:
выделение диапазона яркостей на изображении
12

13.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Примеры использования кусочно-линейных функций преобразования
в задачах электронной микроскопии
13

14.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
14

15.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Примеры кусочно-линейных функций преобразования:
усиление контрастности
15

16.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ВИДОИЗМЕНИЕ ГИСТОГРАММЫ
Гистограммой цифрового изображения с уровнями яркости в
диапазоне L называется дискретная функция h(rk)=nk, где rk есть
есть k-ый уровень яркости, nk – число пикселей на изображении,
имеющих яркость rk.
16

17.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ВИДОИЗМЕНИЕ ГИСТОГРАММЫ
Примеры гистограмм изображений
17

18.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ВИДОИЗМЕНИЕ ГИСТОГРАММЫ
Эквализация гистограммы
s T (r ),
0 r 1
18

19.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ВИДОИЗМЕНИЕ ГИСТОГРАММЫ
Эквализация гистограммы
Ограничения на функцию T(r):
1. T(r) – однозначная и монотонно возрастающая на интервале
от 0 до 1;
1. 0≤ T(r) ≤1 при 0≤ r≤1.
19

20.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ВИДОИЗМЕНИЕ ГИСТОГРАММЫ
Эквализация гистограммы
ps ( s )ds pr (r )dr
dr
ps ( s ) pr (r )
ds
ps ( s ) 1
– закон сохранения вероятностей
– плотность распределения выходного
сигнала
– условие эквализации гистограммы
dr
ds
pr (r ) 1 pr (r )
T '(r )
ds
dr
20

21.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ВИДОИЗМЕНИЕ ГИСТОГРАММЫ
Эквализация гистограммы
1
T (r ) pr ( w)dw
– итоговое выражение для
преобразования T(r)
0
Дискретный случай для выражения T(r):
k
k
nj
j 0
j 0
n
T (rk ) pr (rj )
, k 0,1, 2...L
21

22.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ВИДОИЗМЕНИЕ ГИСТОГРАММЫ
Эквализация гистограммы
Примеры эквализации гистограмм
22

23.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ВИДОИЗМЕНИЕ ГИСТОГРАММЫ
Эквализация гистограммы
Примеры эквализации гистограмм: функции преобразования
23

24.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ВИДОИЗМЕНИЕ ГИСТОГРАММЫ
Приведение гистограммы
pr(r), pz(z) — плотности распределения элементов входного
и выходного изображений.
z f (r ) ?
pz ( z )dz pr (r )dr
z
p ( z )dz F
z
0
z
– закон сохранения вероятностей
r
Fr pr (r )dr
0
Fz ( f (r )) Fr (r )
f (r ) Fz 1 ( Fr (r ))
Дискретный случай: Fk
k
p (r ),
j 0
r
j
k
Fz pz ( z j ), k 0,1, 2...L
j 0
24

25.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ВИДОИЗМЕНИЕ ГИСТОГРАММЫ
Приведение гистограммы
Пример эквализации и приведения гистограммы
25

26.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ОСНОВЫ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
Сглаживающие пространственные фильтры
1 K L
g ( x, y )
f ( xi j , yi j )
KL i 1 j 1
K /2
g ( x, y )
L /2
s K /2 t L /2
K /2
f ( x s, y t )w( s, t )
L /2
w( s, t )
s K /2 t L /2
26

27.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ОСНОВЫ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
Сглаживающие пространственные фильтры
Пример действия сглаживающего линейного фильтра
27

28.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ОСНОВЫ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
Сглаживающие пространственные фильтры
Пример действия сглаживающего линейного фильтра
для задачи обнаружения галактик
28

29.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ОСНОВЫ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
Сглаживающие пространственные фильтры
Пример действия медианного фильтра
29

30.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ОСНОВЫ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
Фильтры повышения резкости
30

31.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ОСНОВЫ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
Фильтры повышения резкости
31

32.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ОСНОВЫ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
Фильтры повышения резкости
2 f 2 f
f 2 2
x
y
2
– лапласиан
2 f
f ( x 1, y ) f ( x 1, y ) 2 f ( x, y )
2
x
2 f
f ( x, y 1) f ( x, y 1) 2 f ( x, y )
2
y
2 f f ( x 1, y ) f ( x 1, y ) f ( x, y 1) f ( x, y 1)
4 f ( x, y )
– дискретное представление лапласиана
32

33.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ОСНОВЫ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
Фильтры повышения резкости
Маски фильтров, используемые для реализации лапласиана
33

34.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ОСНОВЫ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
Фильтры повышения резкости
Исходное изображение Луны; Лапласиан с диагональными членами;
Градационная коррекция для устранения отрицательных значений;
Итоговое изображение, представляющее собой сумму первого и второго.
34

35.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ОСНОВЫ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
Фильтры повышения резкости
f
Gx x
f
G y f
y
f
f
f
x y
– градиент в точке (x,y)
– модуль градиента в точке (x,y)
(первая производная)
35

36.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ОСНОВЫ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
Фильтры повышения резкости
f f ( x 1, y 1) f ( x, y ) f ( x, y 1) f ( x 1, y )
f
x
f
y
Перекрестный градиентный оператор Робертса
36

37.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ОСНОВЫ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
Фильтры повышения резкости
Пример использования оператора Робертса
37

38.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ОСНОВЫ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
Фильтры повышения резкости
f ( x 1, y 1) 2 f ( x 1, y ) f ( x 1, y 1)
f
f ( x 1, y 1) 2 f ( x 1, y ) f ( x 1, y 1)
f ( x 1, y 1) 2 f ( x, y 1) f ( x 1, y 1)
f ( x 1, y 1) 2 f ( x, y 1) f ( x 1, y 1)
f
x
f
y
Оператор Собеля
38

39.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ОСНОВЫ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
Фильтры повышения резкости
Пример использования оператора Собеля
39

40.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ОСНОВЫ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
Фильтры повышения резкости
Пример использования
горизонтальной составляющей
оператора Собеля
Пример использования
вертикальной составляющей
оператора Собеля
40

41.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ОСНОВЫ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
Фильтры повышения резкости
Пример использования оператора Собеля в задачах
автоматизированного контроля качества
41

42.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ОСНОВЫ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
Работа фильтра на границе изображения
42

43.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ИЗОБРАЖЕНИЯМИ
L1
L2
AND
OR
NOT
XOR
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
43

44.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ИЗОБРАЖЕНИЯМИ
Иллюстрация логических операций над изображениями
44

45.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ИЗОБРАЖЕНИЯМИ
Пример использования операции AND
45

46.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ИЗОБРАЖЕНИЯМИ
Пример использования операции OR
46

47.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ИЗОБРАЖЕНИЯМИ
Пример использования операции NOT
47

48.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ИЗОБРАЖЕНИЯМИ
Пример использования операции XOR
48

49.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ИЗОБРАЖЕНИЯМИ
g ( x , y ) f ( x, y ) h ( x, y )
– вычитание изображений
Пример использования операции вычитания
49

50.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ИЗОБРАЖЕНИЯМИ
Пример использования операции вычитания
в задачах обработки медицинских изображений
50

51.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ИЗОБРАЖЕНИЯМИ
( x, y )
– модель случайного шума
g ( x , y ) f ( x, y ) ( x, y )
1
g ( x, y ) f ( x, y )
N
1
g ( x, y )
N
– модель зашумленного изображения
N
( x, y )
i 1
i
– подавление шума за счет
усреднения изображений
N
g ( x, y )
i 1
i
– итоговое изображение
51

52.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ИЗОБРАЖЕНИЯМИ
Пример использования операции сложения в астрономии
52

53.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ИЗОБРАЖЕНИЯМИ
Гистограммы фрагментов полученных изображений
53

54.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ВЫРЕЗАНИЕ БИТОВЫХ ПЛОСКОСТЕЙ
Представление 8-битового изображения
в виде набора битовых плоскостей
54

55.

Лекция 4. Пространственные методы улучшения изображений
ВЫРЕЗАНИЕ БИТОВЫХ ПЛОСКОСТЕЙ
Представление 8-битового изображения
в виде набора битовых плоскостей
55