Ангармонизм, упругость

1.

2.

Гармоническое
приближение
энергия
расстояние
u1
u2
Равновесное положение

3.

Тепловое расширение
NaCl
Fe
α · 10-5, K-1
3.96
1.18
Al
Ag
Cu
2.91
1.89
1.65
GaAs
0.54
InSb
Ge
0.47
0.58
Si
Au
0.47
1.42

4.

Трехфононные процессы
(ангармонизм 3-го порядка)
k2
k1
k1
k2
k3
k3
Четырехфононные процессы
(ангармонизм 4-го порядка)
k2
k3
k3
k1
k4
k1
k2
k1
k4
k2
k3
k4

5.

Q

6.

‘

7.

8.

Неупругое
рассеяние
нейтронов

9.

Рамановские спектры
Упругое
Стоксов рассеяние
Антистоксов
процесс
процесс
SrB4O7

10.

Упругие свойства
Континуальное приближение
Тензор
напряжений

11.

dx
y
dx+dux
y
q
du y
dx+du x
q
x
dx
x

12.

y
y
q/2
j
j
q/2
x
x
Тензор
деформаций

13.

σ11=С1111e11+С1112e12+С1113e13+С1122e22+С1123e23+С1133e33
σ12=С1211e11+С1212e12+С1213e13+С1222e22+С1223e23+С1233e33
σ13=С1311e11+С1312e12+С1313e13+С1322e22+С1323e23+С1333e33
σ22=С2211e11+С2212e12+С2213e13+С2222e22+С2223e23+С2233e33
σ23=С2311e11+С2312e12+С2313e13+С2322e22+С2323e23+С2333e33
σ33=С3311e11+С3312e12+С3313e13+С3322e22+С3323e23+С3333e33
Фохт 11 → 1 23,32 → 4
σ5=С51e1+С55e5+С56e6+С52e2+
22 → 2 12,21 → 5
+С54e4+С53e3
33 → 3 13,31 → 6

14.

σα = Cαβ eβ
eα = Sαβ σβ

15.

de32
σ32
de32
σ32

16.

Кубическая система
Тетрагональная система

17.

структура
Расст.
между
ближ.
соседями
(A°)
натрий
B.C.C
медь
плотность
(кг/м3)
Упругие
модули
(1010Н/м2)
вычис.
скорость
звука
(м/с)
Измер.
скорость
звука
(м/с)
3.71
970
0.52
2320
2250
F.C.C
2.55
8966
13.4
3880
3830
аллюминий
F.C.C
2.86
2700
7.35
5200
5110
свинец
F.C.C
3.49
11340
4.34
1960
1320
кремний
Diamond
2.35
2330
10.1
6600
9150
германий
Diamond
2.44
5360
7.9
3830
5400
NaCl
Rocksalt
2.82
2170
2.5
3400
4730

18.

Продольная
волна
LA
Поперечная
волна
TA

19.

Уравнения Кристоффеля
u1(L11-ρ 2) + u2L12 + u3L13 = 0
u1L12 + u2(L22-ρ 2) + u3L23 = 0
u1L13 + u2L23 + u3(L33-ρ 2) = 0
z
s11(x)
s11(x+Dx)
Dz
Dx
y
Dy
x