Фукция синус и косинус

1.

y
- 2π
-π
0
π
2π
x
1

2. Свойства функции

1.D(y)
2.E(y)
3. Четность функции
4. Периодичность функции
5.Нули функции
6. Наибольшее значение
7. Наименьшее значение
8. Положительные значения
9. Отрицательные значения
10. Возрастание функции
11. Убывание функции
2

3. y = sin x

y
y = sin x
1
D (y)
x
0
xЄR
-1
- 3π/2
-π
- π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
3
x

4. y = sin x

y
y = sin x
E (y)
1
0
[ -1; 1]
y
x
-1
1
- 3π/2
-π
- π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
4
x

5. y = sin x

y
y = sin x
1
Четность функции
Функция нечетна, т.к. sin(-x)=-sin x,
график симметричен относительно
(0;0)
0
x
-1
y
1
- 3π/2
-π
- π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
5
x

6. y = sin x

y
y = sin x
1
Периодичность функции
0
Период функции Т=2π,
sin(x+2π)=sin x
x
-1
y
1
- 3π/2
-π
- π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
6
x

7. y = sin x

y
y = sin x
1
Нули функции sin x = 0
при x = πk
0
y
x
-1
1
- 3π/2
-π
- π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
7
x

8. y = sin x

y
1
y = sin x
0
Наибольшее значение sin x = 1
при х= π/2+2πk
y
x
-1
х= π/2
1
- 3π/2
-π
- π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
8
x

9. y = sin x

y
y = sin x
1
Наименьшее значение sin x = -1
при х= -π/2+2πk
0
y
x
-1
х= 3π/2
1
- 3π/2
-π
- π/2
0
π/2
π
3π/2
x
2π
-1
9

10. y = sin на отрезке

Построение графика функции
y = sin на отрезке
y
0, 2
3
4
6
sin(π/6)=0,5
x
sin(π/4) 0,7
y
sin(π/3) 0,866
1
- 3π/2
-π
- π/2
0
6
4 3
π/2
π
3π/2
2π
-1
10
x

11.

График функции на отрезке
;
y
у = sin x
x
y
- 3π/2
-π
- π/2
0
π/2
π
x
3π/2
11

12. y = sin x

y
y = sin x
x
y
1
- 3π/2
-π
- π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
12
x

13. y = sin x

График функции y=sin x называется синусоида
y
1
-2π
- 3π/2
-π
- π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
5π/2 x
-1
13

14. y = sin x

Промежутки знакопостоянства
y
y = sin x
+
+
Положительные значения sin x>0
на отрезке (2πk; π+2πk), k
x
y
1
- 3π/2
-π
- π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
14
x

15. y = sin x

.
y
Промежутки знакопостоянства
y = sin x
Отрицательные значения sin x<0
–
на отрезке (π+2πk; 2π+2πk). k
x
–
y
1
- 3π/2
-π
- π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
15
x

16. y = sin x

Промежутки возрастания
y
y = sin x
Функция возрастает
на отрезке [-π/2+2πk; π/2+2πk]
x
y
1
- 3π/2
-π
- π/2
0
π/2
π
3π/2
x
2π
-1
16

17. y = sin x

Промежутки убывания
y
y = sin x
Функция убывает
на отрезке [π/2+2πk; 3π/2+2πk]
x
y
1
- 3π/2
-π
- π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
17
x

18.

Задача
Сравнить числа
Так как
= 3,14,
< 2 < 3 <
sin 2
2
и
1,57
sin 3
, то
2
Из графика видно, что на отрезке ;
2
функция у=sinх убывает.
Ответ: sin 2 > sin 3.
18

19. Упражнения

Пользуясь свойствами функции у = sin x ,
сравните числа:
sin 1000 и sin 1300
sin 4
и sin 2
7
sin
9
и
sin
18

20. Расположить в порядке возрастания числа sin 1.9 ; sin 3; sin(-1); sin(-1.5).

Числа sin 1.9 и sin 3 положительны, так как
точки Р1,9 и Р3 находятся во 2 четверти.
Функция у=sinх во 2 четверти убывает. sin 3
< sin 1.9
Числа sin(-1) и sin(-1.5) отрицательны, так
как точка Р(-1) и Р(-1,5) находятся в 4 четверти.
Функция у=sinх во 4 четверти возрастает..
sin(-1.5) < sin(-1.5)
Ответ:
sin(-1.5);
sin(-1); sin 3;
sin 1.9.

21.

Функция y=cosx, ее
свойства и график

22.

y
2
2
3
2
3
2
1
0
-1
6
2
5
6
x
2

23. Свойства функции

1. D(f) = R
2. Функция y=cosx – четная, так как
cos(-x) = cosx
3. Функция y=cosx возрастает на любом
отрезке вида
убывает на любом отрезке вида
где kєz.

24.

4. Функция y=cosx ограничена снизу и
сверху, т.е. ограничена:
-1 cost 1
5.

25.

6. Функция y=cosx – непрерывная
функция.
7. E(f) = -1;1 .