Магнит өрісі

1. Магнит өрісі

2. Магнит өрісі. Магнит

3.

1. МАГНИТ ӨРІСІ
1820 жылы дат физигі Х.Эрстед тогы бар өткізгіштердің магнит стрелкасына
әсерін байқап, оны магнит өрісі деп атады. Магнит өрісін тогы бар раманың
көмегімен зерттеуге болады. Нормальдің оң бағыты токпен оң бұрғы ережесі
б о й ы н ш а
а н ы қ т а л а д ы .
Тогы бар раманы магнит өрісіне енгізгенде, магнит өрісі
мен нормаль бағыттары бір-бірімен дәл келмесе,
контурды тепе-теңдік жағдайға әкелуге тырысатын
раманы айналдыратын күш моменті пайда болады.
Айналу күш моментінің
шамасы нормаль мен магнит
өріс бағыты арасындағы - бұрышына тәуелді.
n
І
Бұл момент
болғанда, максималь мәнге ие болады. Mmax ~ І S .
2
Контурдың магнит моменті : P = І·S ,
векторлық түрде
Pm IS n.
(1.1)
3

4. Эрстед тәжірибесі. 1820 ж.

Тұрақты электр тогының
магниттік тілшеге әсері
Тілше токқа
перпендикуляр орналасуға
тырысады
Барлық тогы бар өткізгіштердің
айналасында магнит өрісі пайда
болады

5. Тогы бар екі өткізгіштің бір-бірімен әсерлесуі

6.

Күштердің айналдыру моменті :
M Pm B ,
(1.2)
мұндағы B– магнит индукция векторы, ол өрісті сандық мөлшер түрінде
сипаттайды. Берілген өріс нүктесінде әртүрлі контурға мөлшерлері әртүрлі
айналдырушы моменттер әсер етеді, бірақ та B M Pm қатынасы барлық контурлар
үшін бірдей шама, сондықтан ол шама магнит өрісінің сипаттамасын беретін магнит
индукциясы деп аталады:
Магнит өрісінің берілген нүктедегі магнит индукциясы деп магнит моменті
бірге тең рамаға әсер етуші максималь айналдырушы моментті айтады.
Магнит өрісі - күш өрісі болып табылады, сондықтан оны магнит индукция
сызықтарымен өрнектеуге болады, ол сызықтардың әр нүктелеріне жүргізілген
жанамалар B векторымен бағыттас болады.
C
Индукция сызықтарының бағытын өзімізге
белгілі бұрғы ережесі немесе оң қол ережесі
бойынша анықтауға болады.
A
B
6

7.

Бұрғы ережесі: егер токтың бағыты бұрғының ілгерілемелі қозғалыс
бағытымен бағыттас болса, онда бұрғы сабының айналу бағыты магнит
индукциясы сызықтарының бағытын көрсетеді.
Оң қол ережесі : бас бармақ токтың бағытын көрсететіндей етіп оң
қолымызбен өткізгішті ұстасақ төрт саусағымыз магнит индукциясының күш
сызықтарының бағытын көрсетеді.
Төмендегі суреттерде тура токтың индукция сызықтары көрсетілген.
7

8.

Төмендегі суреттерде соленоидтың индукция сызықтары берілген.
=
8

9.

Төмендегі суреттерде тура және таға пішінде магниттің индукция
сызықтары берілген.
9

10.

1.1 Био-Савар-Лаплас заңы және оны қолдану
1820 жылы француз ғалымдары Био және Савар әртүрлі пішінді токтардың
магнит өрістерін зерттеу арқылы, магнит өрісінің инукциясы B өрісті туғызатын
токқа І тура пропорционал болып, индукциясы анықталатын нүктеге дейінгі
арақашықтыққа тәуелді болатынын анықтады. Тәжірибеден алынған
нәтижелерді тұжырымдап, Лаплас ұзындығы dl ток элементі туғызатын өріс
индукциясын анықтайтын өрнекті тапты.
I dl r
0
dB
4
r3
I
dB
d
r
(1.1.1)
мұндағы d - токтың элементар бөлігімен
бірдей болатын және ток ағатын бағыт бойынша
бағытталған элементар ұзындық.
r
- магнит индукциясы анықталатын нүктеге
ток элементінен жүргізілген радиус-вектор .
10

11.

Магнит индикция векторын модулі бойынша жазатын болсақ:, онда
dB
мұндағы –
0 Idl
sin ,
2
4 r
(1.1.2)
dl мен r арасындағы бұрыш.
Био-Савар-Лаплас заңы тогы бар өткізгіштің маңындағы кез келген
нүктенің магнит өрісінің шамасын анықтайтын заң болып табылады.
Магнит индукция векторының B бағыты оң қол ережесі немесе бұрғы
ережесі бойынша анықталады.
Магнит өрісі үшін суперпозиция принципі: бірнеше токтар туғызған магнит
өрісінің қорытқы мәні әрбір ток туғызған өрістердің магнит индукцияларының
векторлық қосындысына тең:
n
B Bi
i 1
11

12.

1. Шексіз ұзын түзу тогы бар өткізгіш туғызатын магнит өрісінің индукциясы
Тогы бар өткізгіштен R қашықтықта орналасқан А
нүктедегі индукцияны анықтайық. Индкуция векторы
бағыты тақта жазықтығына перпендикуляр (“бізге қарай”)
болады(оң қол ережесі бойынша).
R
r
,
sin
rd
dl
sin
0 I sin
dB
d
4 R
Өрнегін Био-Савар-Лаплас
теңдеуіне қойсақ, және
Шексіз ұзын, тура токтың
барлық элементтері үшін
бұрышы 0-ден π-ге дейін
өзгереді, сондықтан:
0 I
0 2 I
B dB
sin d
4 R 0
4 R
Сонымен, тура токтың магнит индукциясы:
0 I
B
2 R
(1.1.3)
12

13.

2. Тогы бар дөңгелек өткізгіштің центріндегі магнит индукциясы
барлық ток элементтерінің дөңгелек ток центріне дейінгі
қашықтығы бірдей және ол R радиусқа тең.
Био-Савар-Лаплас заңы бойынша :
0 I
dB
dl ,
2
4 R
0 I 2 R
I
B dB
dl
0
2R
4 R 2 0
Дөңгелек ток центріндегі
магнит индукциясы:
I
B 0
2R
(1.1.4)
13

14.

Ампер гипотезасы
Тұрақты магниттің қасиетті оның бойындағы циркуляция
жасайтын айналмалы токтармен (молекулярлық токтар)
байланысты.

15.

1.2 Магнит өрісінің тогы бар өткізгіштерге әсері (Ампер заңы)
Магнит өрісінің тогы бар өткізгішке әсер ететін күшін Ампер күші деп атайды.
Ампер заңының математикалық өрнегі:
d F I dl B
(1.2.1)
мұндағы І – ток күші, B – dl элементі
орналасқан нүктедегі магнит
индукциясы.
Ампер күші әруақытта dl және
B
векторлары жатқан жазықтыққа
перпендикуляр болады.
Сол қол ережесі: Егер B векторы сол
қолдың алақанына перпендикуляр еніп, төрт
саусақ өткізгіштегі ток бағытымен бағыттас
болса, онда бас бармақ Ампер күшінің
бағытын көрсетеді.
Ампер күшінің модулі былай
болады:
dF IdlB sin
(1.2.2)
мұндағы - dl және B векторлары
арасындағы бұрыш.
15

16. Ампер заңы (күші)

dF [ B]dV
j
jdV Idl
ток жіңішке өткізгішпен ағатын болса
dF [ jB]dV
dF I [dl , B]

17.

Ампер заңы сонымен бірге, магнит индукциясының (В) өлшем бірлігін
анықтауға мүмкіндік береді. Егер тогы бар өткізгіштің элементі магнит
өрісінің бағытына перпендикуляр болса, онда Ампер заңы былай
жазылады: dF=І⋅B⋅dl бұдан
B
dF
Idl
1Тл
1Н
( А м)
Магнит индукциясының өлшемі – тесла (Тл). 1 Тл - өріс бағытына
перпендикуляр орналасқан түзу сызықты өткізгіш арқылы 1А ток ағатын
болса, сол өткізгіштің әр метр ұзындығына 1Н күшпен әсер ететін біртекті
магнит өрісінің магнит индукциясы:
17

18. Фарадей тәжірибесі. 1831 ж.

19.

Магнит индукциясы В,
магнит өрісінің
күштік сипаты, оны
магниттік күш
сызықтары
арқылы кескіндеуге
болады.
Магнит өрісінің күш
сызықтары әрқашан тұйық.

20.

21.

Магнит өрісінің қозғалыстағы зарядқа әсері (Лоренц күші)
Индукциясы B магнит өрісінде жылдамдықпен қозғалатын зарядқа белгілі
бір бағытта күш әсер етеді.
Бұл әсер Лоренц күші деп
аталады. Бұл күш
және
зарядқа q, жылдамдыққа
индукция векторы B шамаларына тәуелді
болады, оның бағыты және B вектролары арқылы анықталады.
Fë q , B
(1.3.1)
Fë q B sin ,
(1.3.2)
Лоренц күшінің модулі:
мұндағы –
және B
векторларының арасындағы бұрыш.
Егер зарядталған бөлшек тыныштық қалыпта (ν =0) болса, онда оған
магнит өрісі тарапынан ешқандай күш әсер етпейді. Магнит өрісі тек қана
қозғалатын зарядтарға әсер етеді.
Лоренц күшінің бағыты сол қол ережесі бойынша анықталады (ток пен оң
заряд бағыты бірдей деп есептегенде). Зарядтың шамасы теріс болса,
Леренц күші басбармаққа қарама-қарсы бағытталған болады.
21

22. Лоренц күші. 1892 ж.

FЛ q sin
F Л e[ B, ] F qE q[ B]

23.

m
R
qB

24. Магнит өрісінің кернеулігі

H
B
0
1 q[ , r ] А
H
3
4 r м

25.

1.6 Магнит индукциясы векторының ағыны.
Магнит өрісі үшін Гаусс теоремасы
dS ауданы арқылы өтетін магнит индукциясының вектор ағыны:
dФ B d S Bn dS
(1.6.1)
мұндағы Bn = Bcos - векторы dS ауданының нормаль бағытына түсірілген
проекциясы,
Еркінше алынған бет S арқылы магнит индукциясы векторының ағыны:
Ô B d S Bn dS BdS cos .
S
S
S
Өріс біртекті болса (B=const), ал бет жазық болып және B векторына
перпендикуляр орналасса, онда
Ф В S
(1.6.2)
Ағын өлшеміне вебер (Вб) алынады: 1Вб – индукциясы 1 Тл біртекті
магнит өрісіне перпендикуляр орналасқан ауданы 1м2 жазық бетті қиып
өтетін магнит ағыны.
25

26.

Магнит өрісі үшін Гаусс теоремасы: кез келген тұйық бет арқылы магнит
индукциясы векторының ағыны нөлге тең:
B d S B dS 0
n
S
(1.6.3)
S
Бұл тұжырым табиғатта магнит зарядтарының жоқ екендігін және магнит
индукциясы сызықтарының тұйықтығын көрсетеді.
Магнит өрісінде тогы бар өткізгішті орын ауыстыруда
атқарылатын жұмыс
dA Fdh IB dh IBdS ,
(1.6.4)
Өткізгіш бөлігі dh-қа орын ауыстырғанда, Ампер күші оң жұмыс атқарады.
мұндағы dS dh
(суретте штрихталған), dФ В dS – dS
ауданын
қиып өтетін магнит индукциясы векторының ағыны.
Магнит өрісінде тогы бар өткізгішті орын ауыстырғанда істелетін жұмыс - ток
күшін қозғалатын өткізгішті қиып өтетін магнит ағынына көбейткенге тең:
dA = ІdФ .
(1.6.5)
26

27.

1.7 ЗАТТАҒЫ МАГНИТ ӨРІСІ
Магнетиктер деп - магниттік қасиеттері қарастырылатын кез-келген
денелерді айтады .
Магнетиктің бірлік көлеміндегі магнит моментін магниттеліну деп атайды:
n
Pm
j
V
ð
i 1
V
mi
(1.7.1)
мұндағы P m – магнетиктің магнит моменті, ол сан жағынан жеке
молекулалардың магнит
моменттерінің қосындысына тең. Әлсіз өрістерде
магниттелу берілген сыртқы өрістерінің кернеулігіне тура пропорционал:
j æH
(1.7.2)
мұндағы æ – заттың магнит сезімталдығы, ол магнетикті сипаттайтын
өлшемсіз шама.
27