Похожие презентации:
Скалярное произведение векторов. 10 класс
1.
10 класс2. Цели урока:
• ввести понятие скалярного произведениявекторов в пространстве;
• изучить свойства скалярного произведения
векторов в пространстве;
• учить находить скалярное произведение
различными способами;
• учиться решать задачи на использования
скалярного произведения векторов
3. Повторение:
• Какие векторы называются равными?а
a b, если a b ; а b
b
• Как найти длину вектора по координатам его
начала и конца?
В
АВ
х
хА уВ у А
2
2
А
• Какие векторы называются коллинеарными?
а b или а b
а
b
В
x1 x2
а b y1 y 2
z z
2
1
4. Повторение. (Устно)
Векторы в пространстве.А 3; 2;4 В 4;3;2
1) Дано:
Найти: АВ
30
А 2; 3;1 В 4; 5;0 С 5;0; 4 D 7; 2; 3
2) Дано:
Равны ли векторы АВ и CD ?
Нет, т.к.равные векторы имеют равные
координаты.
АВ 2; 2; 1
CD 2; 2;1
3) Дано: ? Коллинеарны ли векторы АВ и CD ?
А 1; 3;4
В 5;1; 2
С 2;0;1
D 4; 2;2
АВ 8;4; 6 CD 2; 2;1
Нет
5. Угол между векторами.
bОА а ОВ b
ab
а
Если а b, то
0
А
α
О
аb 0
В
Если а b то ab 180
0
Если а b то ab 90
0
6. Сопоставьте углы между векторами и их градусной мерой.
00а
450
О
c и f
d и a
a и f
a и b
b
300
450
d
1800с
f
1150
1350
7. Скалярное произведение векторов.
Скалярным произведениемдвух векторов называется
произведение их длин
на косинус угла между
ними.
а
b
a b a b cos
8. Скаляр – лат. scale – шкала.
Ввел в 1845 г.У. ГАМИЛЬТОН,
английский
математик.
9.
Вспомним планиметрию…a b a b cos
b , то
cos 90 0
0
a b 0
Если
a
Если
a b
Если
а b
Если
a b , то a b a a a a a a
Скалярное произведение a a называется
, то
, то
cos180 1 a b a b
0
cos 0 1 a b a b
0
скалярным квадратом вектора
2
2
10. Пример применения скалярного произведение векторов в физике.
Fα
S
Если F S , то
A F S cos
Скалярное произведение векторов.
11. Формула скалярного произведения векторов в пространстве.
а x1 ; y1 ; z1b x2 ; y2 ; z2
a b x1 x2 y1 y2 z1 z2
Скалярное произведение двух векторов равно
сумме произведений соответствующих
координат этих векторов.
12.
cosx1 x2 y1 y2 z1 z 2
x y z x y z
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
13.
Д/з:С. 134, № 25.9,
№ 25.14
С. 120, № 22.2