Решение задач. 10 класс

1.

1

2.

D
Дано:
АВСD – тетраэдр,
Точки М,N,K – середины
рёбер АС, ВС, СD.
АВ=3 см, ВС=4 см,
ВD=5 см.
Найти длины векторов:
В
М
а) АВ, ВС, ВD, BN, NK;
N
б) СВ, ВА, DВ, NC, KN.
А
K
С
2

3.

Дано:
АВСD – тетраэдр, рёбра которого
равны.
Точки М,N,P, Q – середины рёбер АB,
AD, DC, BC.
АВ=3 см, ВС=4 см, ВD=5 см.
D
N
P
А
а) выпишите все пары равных
векторов;
б) определите вид
четырёхугольника MNPQ.
С
М
Q
В
3

4.

4

5.

В'
С'
М
А'
D'
K
В
А
С
D
Дано:
АВСDА'В'С'D' –
параллелепипед.
Точки М и К –
середины рёбер ‘ё
и А‘D'.
Представьте
векторы АВ‘ и DK в
виде разности двух
векторов, начала и
концы которых
совпадают с
отмеченными на
рисунке точками.
5

6.

M'
L'
Дано:
KLMNK‘L‘M‘N' –
K'
N'
прямоугольный
параллелепипед.
Докажите, что:
а) |MK+MM' | = |MK - MM' |;
L
M
б) |K'L' - NL' | = |ML + MM' |;
в) |NL - M'L| = |K'N - LN|.
K
N
6