Вычисление площадей плоских фигур. Геометрические приложения. Пример 2

1.

Вычисление площадей плоских фигур
Попова Елена Александровна
К. пед. н., доцент
доцент кафедры ММиИТ ТЭИ,
СФУ
[email protected]
13 апреля 2020
Красноярск

2.

Пример 2. Вычислить площадь
фигуры, ограниченной линиями:
1
y x 2 , y x 1 и осью ОХ.
2
Сделать чертеж.
13 апреля 2020
Красноярск
2

3. Пример 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1
y x 2 , y x 1 и осью ОХ.
2
Сделать чертеж.
3

4. Пример 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1
y x 2 , y x 1 и осью ОХ.
2
y x 2
1
y ( x 1).
2
4

5. Пример 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1
y x 2 , y x 1 и осью ОХ.
2
y x 2
1
y ( x 1).
2
1
x 2 x 1 ;
2
x 2
2
2
1
x 1 2 ;
2
5

6. Пример 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1
y x 2 , y x 1 и осью ОХ.
2
y x 2
1
y ( x 1).
2
1
x 2 x 1 ;
2
x 2
2
2
1
x 1 2 ;
2
1 2
x 2 x 2x 1 .
4
6

7. Пример 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1
y x 2 , y x 1 и осью ОХ.
2
x 6х 7 0
2
7

8. Пример 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1
y x 2 , y x 1 и осью ОХ.
2
x 6х 7 0
2
x1 1,
х2 7
8

9. Пример 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1
y x 2 , y x 1 и осью ОХ.
2
x 6х 7 0
2
x1 1,
х2 7
В 1; 1
9

10. Пример 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1
y x 2 , y x 1 и осью ОХ.
2
S S1 S 2
10

11.

S1
1
x 2dx
2
11

12.

S1
1
2
1
x 2dx x 2 d ( x 2)
1
2
2
12

13.

S1
1
2
1
2
x 2dx x 2 d ( x 2) x 2
2
3
1
2
3
2
1
2
13

14.

S1
1
2
1
2
x 2dx x 2 d ( x 2) x 2
2
3
1
2
3
2
1
2
3
3
2
2
1 2 2 2 2 2
3
3
`4

15.

S1
1
2
1
2
x 2dx x 2 d ( x 2) x 2
2
3
1
2
3
2
1
2
2
3
3
2
2
1 2 2 2 2 2 3
3
3
15

16.

2
S1
3
16

17.

1
1
S2 x 1 dx
1 2
17

18.

1
1
1
S2 x 1 dx ( x 1)dx
2 1
1 2
1
18

19.

1
1
1 x
1
S2 x 1 dx ( x 1)dx x
2 1
2 2
1
1 2
1
1
2
19

20.

1
1
1 x
1
S2 x 1 dx ( x 1)dx x
2 1
2 2
1
1 2
1
1
2
2
1 1
1 1
1
1
2 2 2 2
2
20

21.

1
1
1 x
1
S2 x 1 dx ( x 1)dx x
2 1
2 2
1
1 2
1
1
2
2
1 3
1 1
1 1
1
1
2 2 2 2
4 4
2
21

22.

1
1
1 x
1
S2 x 1 dx ( x 1)dx x
2 1
2 2
1
1 2
1
1
2
1 3
1 1
1 1
1
1
2 2 2 2
4 4
2
2
1
22

23.

2
S1
3
S2 1
23

24.

S S1 S 2
2
S1
3
S2 1
24

25.

S S1 S 2
2
S1
3
2
1
3
S2 1
25

26.

S S1 S 2
2
S1
3
2
2
1 1
3
3
S2 1
26

27.

S S1 S 2
2
S1
3
2
2
1 1 1,67
3
3
S2 1
27

28. Пример 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1
y x 2 , y x 1 и осью ОХ.
2
S 1,67
28