Прямоугольные треугольники

1.

15.04
1

2. Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию

Коменский Ян Амос

3.

Прямоугольный
треугольник
и
его свойства
3

4. Определение прямоугольного треугольника

Прямоугольным треугольником
называется треугольник, у
которого один из углов прямой.
А
С
<С=900
В

5. Стороны прямоугольного треугольника

А
Сторона, противолежащая
прямому углу называется
гипотенузой,
две другие -катетами
С
В
АВ - гипотенуза
АС , ВС - катеты

6.

Сумма двух острых углов
прямоугольного треугольника
равна 90°
Доказательство:
A
B
C
ΔABC – прямоугольный,
С – прямой.
По теореме о сумме углов
треугольника:
A+ B + C = 180º.
Отсюда
A+ B = 180º - C = 90º,
что и требовалось доказать

7. Решение задач

• Найдите острый угол
600
200
700
300
450
450

8.

Катет прямоугольного треугольника,
лежащий против угла в 30°, равен
половине гипотенузы.
В
60°
D
Доказательство:
ΔАВD= ΔАBС (по
построению).
Получим ΔBСD 30°30°
равносторонний, в котором
B = D = С 60º, поэтому
DC=BC. Но AC =1/2 DC.
Следовательно, AC=1/2 BC,
60° что и требовалось доказать.
А
С

9. Решение задач

• Найти MN
• Найти BC
В
N
12см
15см
300
М
Ответ:MN=6см
600
К
А
Ответ:BC=7,5см
С

10.

Если катет прямоугольного
треугольника равен половине
гипотенузы, то угол, лежащий против
этого катета, равен 30°.
В
1
АС ВС
2
30° 30°
60°
60°
D
А
С

11. Решение задач

• Найти угол А и угол С
Ответ: < A=300, < C=600

12. №257

В
1200
Дано: АВС; <С=900
ВАD=1200-внешний
АС+АВ=18см.
Найти: АС и АВ.
Решение:
С
А
D
<САВ=1800-1200=600(смежные),тогда
<В=900-600=300(по свойству углов);
АС=1/2АВ(свойство катета).По условию АС+АВ=18см;
1/2АВ+АВ=18см;3/2АВ=18см;АВ=12см; значит,
АС=18-12=6см.
Ответ:АВ=12см;АС=6см.

13. №259

14. №260

15.

Домашнее задание
П.35 в 10-11 №256,258
15

16.

16