Уравнение прямой в пространстве

1.

Тема «Уравнение прямой в
пространстве»
Переход от общих уравнений прямой к каноническому виду,
векторное и параметрические уравнения прямой.
Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
Угол между двумя прямыми, условие параллельности и
перпендикулярности. Взаимное расположение прямой и
плоскости в пространстве: нахождение точки пересечения
прямой и плоскости, условия параллельности и
перпендикулярности.

2.

Цели и задачи
Цели:
– Рассмотреть основные понятия по теме «Прямая в
пространстве»
Задачи:
– Рассмотреть различные способы задания прямой в
пространстве
– Рассмотреть взаимное расположение двух прямых в
пространстве
– Исследовать взаимное расположение прямой и
плоскости
2

3.

Теоретический материал
1) Общее уравнение прямой
Прямая линия в пространстве определяется как линия
пересечения двух плоскостей
A1 x B1 y C1 z D1 0,
A2 x B2 y C 2 z D2 0,
n1 A1 , B1 , C1 , n2 A2 , B2 , C 2
нормальные векторы плоскостей
3

4.

s m, n
Теоретический материал
2) Канонические уравнения прямой,
проходящей через заданную точку
параллельно заданному вектору
x x
y y
z z
m
n
p
0
s m, n, p
s n1 n2 ,
4
0
0
- направляющий вектор прямой
m
B1 C1
B2 C 2
,
n
A1 C1
A2 C 2
,
p
A1 B1
A2 B2

5.

Теоретический материал
3) Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
M 2 ( x2 , y 2 , z 2 )
M 1 ( x1 , y1 , z1 ),
x x
y y
z z
x x
y y
z z
1
2
1
1
2
1
1
2
1
4) Параметрические уравнения прямой
x x mt,
y y nt,
z z pt.
0
0
0
5

6.

Задание:
Параграф 3.5 № 3.114
№ 3. 115