Прямокутна система координат у просторі

1.

2.

План
1. Прямокутна система координат у
просторі.
2. Відстань між двома точками.
3. Координати середини відрізка.

3.

у
А(х0; у0)
у0
0
х0
х
х0 - абсциса точки А
у0 - ордината точки А

4.

у
A( x A ; y A ), B( xB ; y B )
В
уВ
уА
0
А
хА
хВ
AB
x
х
2
2
x
y
y
B
A
B
A

5.

A( x A ; y A ), B( xB ; y B )
у
уВ
уС
уА
0
C ( xC ; yC ), AC BC
В
С
А
хА
хС
хВ
х
x A xB
xC
2
y A yB
yC
2

6.

z0
z
x y, y z, x z
x y z O
А(х0; у0; z0)
0
у0
у
х0 – абсциса точки А
х0
у0 – ордината точки А
z0 – апліката точки А
х
Ох – вісь абсцис, Оу – вісь ординат, Оz – вісь аплікат
xу , уz , xz – координатні площини

7.

Проекції точки А на координатні прямі та
координатні площини
Az
А хz
z
А у (0; у0; 0)
А(х0; у0; z0)
0
А х (х0; 0; 0)
А уz
А z (0; 0; z0)
Ау
у
А хz (х0; 0; z0)
Ах
х
А ху (х0; у0; 0)
А ху
А уz (0; у0; z0)

8.

№ 1. Якій координатній площині або координатній прямій
належать точки?
А(3; -2; 0)
- площині ху
D(-5; 0; 0)
- прямій Ох
С(4; 0; 2)
- площині хz
К(0; -1; 5)
- площині уz
Р(0; 0; 8)
- прямій Оz
В(0; -3; 0)
- прямій Оу

9.

z
A( x A ; y A ; z А ), B( xB ; yB ; zB ), C ( xC ; yC ; zC )
zВ
zС
zА
0
В
С
А
xC
уА уС уВ
у
yC
y A yB
2
zC
z A zB
2
хВ
хС
хА
х
AB
x
x A xB
2
2
2
2
x
y
y
z
z
B
A
B
A
B
A

10.

Відстань від точки А до координатних площин
z
А уz
z0
до ху ААху = z0
А хz
А
0
до хz ААхz = у0
y0
у
х0
х
до уz ААуz = х0
А ху
№ 2. Знайти відстань від точки К(-2; 7; -3) до координатних площин.

11.

№ 3. Побудувати точку К( 5; - 4; - 7).
-4
0
х
5
z
К( 5; - 4; - 7)
-7
у

12.

№ 4. Ребро куба ОАВСО1А1В1С1 дорівнює 4. Знайти координати
вершин куба.
О(0; 0; 0)
z
O1
C1
B1
В(4; -4; 0)
4
А1
C
А(4; 0; 0)
С(0; -4; 0)
О1 (0; 0; 4)
-4
4
B
А
O
у
А1 (4; 0; 4)
В1 (4; -4; 4)
С1 (0; -4; 4)
х

13.

Розв’язування задач
№ 1. Записати координати проекцій точки К(-6; 5; -8) на
координатні прямі та координатні площини.
№ 2. Побудувати в просторі точку Р(-5; 6; 8).
№ 3. Знайти довжину відрізка АВ, якщо А(3; -1; 4) ,
В(1; -2; -1).
№ 4. Знайти координати середини відрізка КР, якщо
К(-6; 3; -8), Р(2; 7; -4).
№ 5. Знайти координати точки В відрізка ВС, якщо
С(5; -2; 1) і К(4; 0; -2) – середина відрізка ВС.

14.

№ 6. Знайти координати вершини А паралелограма АВСD,
якщо В(-3; -2; -1), С(4; 7; -3), D(-2; -5; 6).
№ 7. В трикутнику АВС А(1; -8; 12), В(3; -4; 10), С( 2; -5; 2).
Знайти довжину середньої лінії ЕF, де Е і F – середини
сторін АС і АВ відповідно.
№ 8. Відстань між точками А(-3; 5; 4) і В(х; 4; -3) дорівнює
5 3 . Знайти х.
№ 9. На осі аплікат знайти точку, рівновіддалену від точок
А(1; 1; 7) і В(3; -3; -4).