Свойства функции (1)

1. Свойства функции

2. Параметры исследования:

Область определения
Множество значений
Нули функции
Интервалы знакопостоянства
Промежутки монотонности
Точки экстремума
Набольшее и наименьшее значения функции

3.

Область определения функции
Все допустимые значения
аргумента x функции y(х).
назад

4.

Область определения функции
это важно
D( y) 8; 9

5.

Область значения функции
Множество, состоящее из всех
чисел y(x), таких, что x
принадлежит области
определения функции y(х).
назад

6.

Область значений функции
это важно
E( y) 7; 7

7.

четность или нечетность
Функцию y = f(x), х ∊ Х называют
четной, если для любого значения х из
множества Х выполняется равенство
f(-x) = f(x).
График четной функции симметричен
относительно
оси ординат.

8.

четность или нечетность
Функцию y = f(x), х ∊ Х называют
нечетной, если для любого значения х из
множества Х выполняется равенство
f(–x) = – f(x).
График
нечетной
функции
симметричен относительно начала
координат.

9.

Нули функции
Это значения аргумента х, при
которых значение функции у(х)
равно нулю.
назад

10.

Нули функции
это важно
x 6; x 2;
x 2; x 8

11.

Интервалы знакопостоянства
функции
Это промежутки, на которых функция
y(х) принимает положительные
(отрицательные) значения.
назад

12.

Интервалы знакопостоянства функции
это важно
y 0, если x 6; 2 2; 8

13.

Интервалы знакопостоянства
это важно
y 0, если x 8; 6 2; 2 8; 9

14.

Монотонность функции
Функция y(х) убывает на множестве P,
если для любых x1 и x2 из множества P
(x1 < x2), выполнено неравенство
y (x2) < y (x1)
назад
Функция y(х) возрастает на множестве P,
если для любых x1 и x2 из множества P
(x1 < x2), выполнено неравенство
y (x2) > y (x1)
назад

15.

Монотонность функции
это важно
у возрастает на 8; 4 ; 0; 5

16.

Монотонность функции
это важно
у убывает на 4; 0 ; 5; 9

17.

Точки экстремума функции
Точка x0 называется точкой минимума
функции y(х), если для всех x из некоторой
окрестности x0 выполнено неравенство
y( x) y( x0 )
Точка x0 называется точкой максимума функции
y(х), если для всех x из некоторой окрестности
x0 выполнено неравенство
y( x) y( x0 )
назад

18.

Точки экстремума функции
это важно
xmax 4; xmax 5
xmin 0

19.

Экстремумы функции
Значение функции в точках
максимума называют максимумом
функции.
Значение функции в точках
минимума называют минимумом
функции.
Общее название – экстремумы
функции.
назад

20.

Экстремумы функции
это важно
ymax 4;
ymax 7
ymin 4

21.

Наибольшее и наименьшее значения
функции
yнаим 7
yнаиб 7

22. Задание 1 группе: По графику данной функции определите его свойства.

23. Домашнее задание: По графику данной функции определите его свойства.

24. Задание 3 группе: По графику данной функции определите его свойства.