Похожие презентации:
Функции. Предел функции. Лекция1
1. Функции. Предел функции
2. Понятие функции
Функция – это соответствие между множествами X и Y,при котором каждому элементу множества X ставится в
соответствие единственный элемент множества Y.
y f ( x), где x X , y Y
y – зависимая переменная (функция),
x – независимая переменная (аргумент).
3. Способы задания функции
1. Аналитическийy f ( x) : y x
3. Табличный
2. Графический
2
4. Основные свойства функций
1) Область определения. Множествозначений аргумента, при которых функция
имеет смысл. x D
2) Область значений. Множество значений,
которые принимает сама функция. y E
3) Ограниченность. Функция y=f(x) называется
ограниченной, если существует такое число
M, что для всех x из области определения
справедливо: f ( x) M
5. Основные свойства функций
4) Монотонность. Возрастание или убывание функции.Функция называется возрастающей, если для пары
значений x1 x2 справедливо неравенство: f ( x1 ) f ( x2 )
Функция называется убывающей, если для пары
значений x1 x2 справедливо неравенство: f ( x1 ) f ( x2 )
5) Четность. Функция называется четной, если для любого
x D справедливо равенство: f ( x) f ( x)
Функция называется нечетной, если для любого x D
справедливо равенство: f ( x) f ( x)
6. Основные свойства функций
6) Периодичность. Функция называется периодичной спериодом T 0 , если для любого x D выполняется
равенство: f ( x T ) f ( x) f ( x T )
7) Нули функции. Значения аргумента, при которых
функция равна нулю. f ( x) 0
8) Экстремумы функции. Значения аргумента, при
которых функция принимает
f ( x) max
максимальные/минимальные значения. f ( x) min
7. Предел функции
Пусть функция f(x) определена на некотором открытоминтервале X, содержащем точку x=a.
Число L называется пределом функции f(x) при x a ,
если для каждого 0 существует такое число 0 , что:
f ( x) L при условии 0 x a
Обозначение:
lim f ( x) L
x a
8. Свойства пределов
1) Предел суммы функций равен сумме пределов:lim f ( x) g ( x) lim f ( x) lim g ( x)
x a
x a
x a
2) Предел постоянной величины равен самой
постоянной величине: lim C C
x a
3) Предел произведения функции на постоянную
величину. Постоянный множитель можно
выносить за знак предела:
lim Cf ( x) C lim f ( x)
x a
x a
9. Свойства пределов
4) Предел произведения функций равенпроизведению пределов:
lim f ( x) g ( x) lim f ( x) lim g ( x)
x a
x a
x a
5) Предел частного от двух функций равен отношению
пределов при условии, что предел знаменателя не
равен нулю:
lim
f
(
x
)
f ( x ) x a
lim
, при lim g ( x) 0
x a g ( x )
x a
lim g ( x)
x a
10. Свойства пределов
6) Предел степенной функции:lim f ( x) lim f ( x)
x a
x a
p
p
7) Предел показательной функции:
lim A
x a
f ( x)
A
lim f ( x )
x a
, где A 0
8) Предел логарифмической функции:
lim log A f ( x) log A lim f ( x), где A 0
x a
x a