Преобразование подобия. Гомотетия

1.

Преобразование подобия.
Гомотетия.
Цель урока: Рассмотреть одно из важнейших
преобразований подобия – гомотетию.

2.

а
2

3.

А
3

4.

а
4

5.

А
5

6.

ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ
ЦЕНТРАЛЬНАЯ
СИММЕТРИЯ
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ
ПЕРЕНОС
ПОВОРОТ
Д
В
И
Ж
Е
Н
И
Е
6

7.

Свойства движения:
При движении прямая переходит в
прямую, луч – в луч, отрезок – в
отрезок.
Сохраняются расстояния между
точками.
Сохраняются углы между лучами.
7

8.

Следствие:
При движении фигура
переходит в равную ей
фигуру!!!
8

9.

ГОМОТЕТИЯ.
Гомотетия – одно из
важнейших преобразований
подобия.
9

10.

О – центр гомотетии
ОВ′ = k∙ОВ
k – коэффициент гомотетии.
В′
В
О
С
А
А′
С′
10

11.

При гомотетии
сохраняются только
углы!!!
11

12.

Рассмотрим случаи:
1 случай: k > 0
а) k > 1
б) k < 1
2 случай: k < 0
12

13.

1 случай
а) k = 2
А′
А
О
В
С
ОА′ = 2∙ОА по одну сторону О
ОВ′ = 2∙ОВ
ОС′ = 2∙ОС
В′
С′
13

14.

1 случай:
б) k = 1/3
О
А
А′
С′
В′
В
С
ОА′ = 1/3∙ОА по одну сторону О
ОВ′ = 1/3 ∙ОВ
ОС′ = 1/3 ∙ОС
14

15.

2 случай: k = -2
С′
В′
А
О
В
А′
С
ОА′ = |-2|∙ОА по другую сторону О
ОВ′ = |-2|∙ОВ
ОС′ = |-2|∙ОС
15