Похожие презентации:
Математика. Поточная практика 7.5. Аналитическая геометрия. Поверхности второго порядка
1.
2. Математика
М.А.Вигура, О.А.Кеда, А.Ф.Рыбалко,Н.М.Рыбалко, А.Б.Соболев
Математика
Поточная практика 7.5
Аналитическая геометрия
Поверхности второго порядка
УГТУ-УПИ
2007г.
3.
Цель занятия:1. Овладеть
соответствующим
математическим аппаратом для дальнейшего
изучения курса математики, демонстрировать
и использовать математические методы в ходе
изучения специальных дисциплин для будущей
профессиональной деятельности.
2. Запомнить канонические уравнения
поверхностей и демонстрировать способность
изобразить эллипсоид, гиперболоиды и
параболоиды по их сечениям.
4.
Формируемые компетенциипо ФГОС:
ОНК1: способность и готовность использовать
фундаментальные математические законы в
профессиональной деятельности, применять
методы математического анализа и
теоретического исследования.
ИК1: способность использовать современные
средства вычислительной техники, коммуникаций
и связи.
ИК4: готовность работать с информацией из
различных источников (сбор, обработка, анализ,
систематизация, представление).
СЛК3: способность самостоятельно приобретать
новые знания, используя современные
образовательные и информационные технологии.
5.
Поверхности второго порядка6.
Поверхности второго порядка1.Теоретическая часть
2.Задачи
3.Решения задач
Оглавление
7.
Поверхности второго порядка1. Эллипсоид
2. Гиперболоиды
-Однополостный гиперболоид
-Двуполостный гиперболоид
3. Конус
4. Параболоиды
-Эллиптический параболоид
-Гиперболический параболоид
5. Цилиндры
-Эллиптический
-Гиперболический
-Параболический
6. Пары плоскостей
-пересекающихся
-параллельных
-сливающихся
7.Поверхности
Оглавление:
8.
Поверхности второго порядкаЗадача №:
1
11
2
12
3
13
4
5
6
7
8
9
10
Оглавление:
9.
Поверхности второго порядкаРешение задачи №:
Оглавление:
1
11
2
12
3
13
4
5
6
7
8
9
10
10.
Поверхности второго порядка1.Эллипсоид
x2 y2 z 2
+ 2 + 2 =1
2
a
b
c
Оглавление:
11.
Поверхности второго порядка1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
-1
-0.5
0
0.5
1
Оглавление:
12.
Поверхности второго порядка2.Гиперболоиды
x2 y 2 z 2
+ 2 - 2 = 1.
2
a
b
c
Однополостный гиперболоид
Оглавление:
13.
Поверхности второго порядка5
2.5
0
-2.5
-5
5
2.5
0
-2.5
-5
-5
-2.5
0
2.5
5
Оглавление:
14.
Поверхности второго порядкаДвуполостный гиперболоид
x2 y 2 z 2
+ 2 - 2 = -1.
2
a
b
c
Оглавление:
15.
Поверхности второгопорядка
5
2.5
0
-2.5
-5
5
2.5
0
-2.5
-5
-5
-2.5
0
2.5
5
Оглавление:
16.
Поверхности второго порядка3.Конус
x2 y 2 z 2
+ 2 - 2 =0
2
a
b
c
Оглавление:
17.
Поверхности второго порядка5
2.5
0
-2.5
-5
5
2.5
0
-2.5
-5
-5
-2.5
0
2.5
5
Оглавление:
18.
Поверхности второго порядка4.Параболоиды
Эллиптический параболоид
x 2 + y 2 = 2 pz .
x2 y 2
+
= 2z
p q
Оглавление:
19.
Поверхности второго порядкаОглавление:
1
0.75
1
0.5
0.25
0.5
0
-1
0
-0.5
-0.5
0
0.5
1
-1
20.
Поверхности второго порядкаГиперболический параболоид
x2 y2
= 2z
p q
Оглавление:
21.
Поверхности второго порядкаОглавление:
5.Цилиндры
эллиптический
0.5
0
2
2
x
y
+ 2 =1
2
a
b
-0.5
-1
2
1
0
-1
-2
-1
1
-0.5
0
0.5
1
22.
Поверхности второго порядкаОглавление:
5.Цилиндры
гиперболический
5
-5
0
0
2
2
x
y
- 2 =1
2
a
b
5
5
-5
0
-5
23.
Поверхности второго порядкаОглавление:
параболический
0
10
5
y = 2 px
2
20
0
30
-5
5
0
-5
24.
Поверхности второго порядкаОглавление:
6.Пары плоскостей
пара пересекающихся плоскостей
5
2.5
0
-2.5
-5
5
2.5
0
-2.5
-5
-5
-2.5
0
2.5
5
( A1x + B1 y + C1z + D1 ) × ( A2 x + B2 y + C2 z + D2 ) = 0
25.
Поверхности второго порядкаОглавление:
6.Пары плоскостей
пара параллельных плоскостей
6
4
5
2
2.5
0
0
-5
-2.5
-2.5
0
2.5
5
-5
26.
Поверхности второго порядкаОглавление:
6.Пары плоскостей
пара сливающихся плоскостей
-5
5
2.5
0
-2.5
-5
10
5
0
-2.5
0
2.5
5
27.
Поверхности второго порядкаОглавление:
7.Поверхности
-2
0
2
10
5
0
2
0
-2
28.
Поверхности второго порядка7.Поверхности
2
Оглавление:
0-2
10
5
0
-2
0
2
29.
Поверхности второго порядка7.Поверхности
Броненосец
Оглавление:
30.
Поверхности второго порядка7.Поверхности
Оглавление:
31.
Поверхности второго порядка7.Поверхности
Оглавление:
32.
Поверхности второго порядкаОглавление:
Задача 1
Ответ: Двуполостный гиперболоид
Решение:
33.
Поверхности второго порядкаОглавление:
Задача 2
Ответ: Параболоид
Решение:
34.
Поверхности второго порядкаОглавление:
1.x 2 + y 2 - z + 2 = 0
2.x 2 + y 2 = 0
3.x 2 - y 2 = 0
4.x 2 = 1
5.x 2 + z 2 = 0
Задача 3
Ответ:
Решение:
35.
Поверхности второго порядкаОглавление:
Задача 4
x 2 + 4 xy + 5 y 2 - x = 0
Ответ: x - 2 xz + 5 z - 4 x = 0
2
2
y2 + z2 + 2 y - z = 0
Решение:
36.
Поверхности второго порядкаОглавление:
Задача 5
Ответ:
y2 + z2 = x4.
Решение:
37.
Поверхности второго порядкаОглавление:
Задача 6
Ответ:Нет
Решение:
38.
Поверхности второго порядкаОглавление:
Задача 7
4( x + 1.5) 2 2( y - 1) 2
Ответ:
+
=1
67
67
Решение:
39.
Поверхности второго порядкаОглавление:
Задача 8
Ответ: 16 x + 16 y + 13z - 16 xz + 24 yz + 16 x - 24 y - 26 z = 131.
2
2
2
Решение:
40.
Поверхности второго порядкаОглавление:
Задача 9
X2
( z - 5) 2
2
+Y =
Ответ:
4
25
Решение:
41.
Поверхности второго порядкаОглавление:
Задача 10
Ответ:
4( x + 1.5) 2 2( y - 1) 2
+
=1
67
67
Решение:
42.
Поверхности второго порядкаОглавление:
Задача 11
Ответ:
( x - 3)
2
+ ( y + 5 ) + ( z + 2 ) = 56
2
2
Решение:
43.
Поверхности второго порядкаОглавление:
Задача 12
Ответ:
( x - 1)
2
+ ( y + 2 ) + ( z - 3) = 49
2
2
Решение:
44.
Поверхности второго порядкаОглавление:
Задача 13
Ответ: Однополостный гиперболоид вращения
Решение:
45.
Поверхности второго порядкаОглавление:
Решение задачи 1
Ответ: Двуполостный гиперболоид
46.
Поверхности второго порядкаОглавление:
Решение задачи 2
Ответ: Параболоид
47.
Поверхности второго порядкаОглавление:
Решение задачи 3
Ответ:
48.
Поверхности второго порядкаОглавление:
Решение задачи 4
x 2 + 4 xy + 5 y 2 - x = 0
Ответ: x 2 - 2 xz + 5 z 2 - 4 x = 0
y2 + z2 + 2 y - z = 0
49.
Поверхности второго порядкаОглавление:
Решение задачи 5
Ответ:
y2 + z2 = x4.
50.
Поверхности второго порядкаОглавление:
Решение задачи 6
Ответ: Нет
51.
Поверхности второго порядкаОглавление:
Решение задачи 7
Ответ:
4( x + 1.5) 2 2( y - 1)2
+
=1
67
67
52.
Поверхности второго порядкаОглавление:
Решение задачи 8
Ответ: 16 x 2 + 16 y 2 + 13z 2 - 16 xz + 24 yz + 16 x - 24 y - 26 z = 131.
53.
Поверхности второго порядкаОглавление:
Решение задачи 9
X2
( z - 5) 2
2
Ответ:
+Y =
4
25
54.
Поверхности второго порядкаОглавление:
Решение задачи 10
4( x + 1,5) 2 2( y - 1) 2
Ответ:
+
=1
67
67
55.
Поверхности второго порядкаОглавление:
Решение задачи 11
Ответ:
( x - 3)
2
+ ( y + 5 ) + ( z + 2 ) = 56
2
2
56.
Поверхности второго порядкаОглавление:
Решение задачи 12
Ответ: ( x - 1) + ( y + 2 ) + ( z - 3) = 49
2
2
2
57.
Поверхности второго порядкаОглавление:
Решение задачи 12
Ответ: ( x - 1) + ( y + 2 ) + ( z - 3) = 49
2
2
2
58.
Поверхности второго порядкаОглавление:
Решение задачи 13
Ответ:
Однополостный гиперболоид вращения
59.
Поверхности второго порядкаОглавление:
Решение задачи 13
Ответ:
Однополостный гиперболоид вращения
60.
В результате студент должен уметьстроить поверхности второго порядка по их параллельным
сечениям.
61.
Перечень источников,список дополнительной литературы по теме.
1. Сборник задач по математике для втузов: В 4 ч. Ч. 1: Векторная
алгебра и аналитическая геометрия. Определители и матрицы
системы линейных уравнений. Линейная алгебра. Основы общей
алгебры / А. В. Ефимов, А. Ф. Каракулин, И. Б. Кожухов и др. / Под
ред. А. В. Ефимова, А. С. Поспелова. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.:
Физматлит, 2003. - 288 с.: ил.; 21 см. - ISBN 5-940520-34-0.
2. Клетеник, Давид Викторович. Сборник задач по аналитической
геометрии: Учеб. пособие для студентов вузов / Под ред. Н.В.
Ефимова. - 15-е изд. - М.: Наука. Физматлит, 1998. - 223с. - ISBN 502-015080-0.
3. Данко, Павел Ефимович. Высшая математика в упражнениях и
задачах: Учеб. пособие для вузов: В 2 ч. Ч. 1 / П.Е. Данко, А.Г.
Попов, Т.Я. Кожевникова. - 6-е изд. - М.: ОНИКС 21 век : Мир и
образование, 2003. - 304с.: ил.; 22 см. - ISBN 5-329-00326-1.
4. Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры: Сб.
комплектов вариантов задач по курсу "Высшая математика". Ч. 1 /
Урал. гос. техн. ин-т; Сост. О. А. Белослудцев, М. А. Вигура, Н. В.
Кожевников, А. Ф. Рыбалко и др. ; Науч. ред. С. И. Машаров. Екатеринбург: УГТУ, 1997. - 110 с. - ISBN 5-230-17046-8.