Формулы сокращённого умножения. Урок 85

1.

2.

№ 28.1(а) Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен стандартного вида:
(а + х)2 = а2 + х2 + 2ах
(I + II)2 = I2 + II2 + 2·I·II
№ 28.2(а)
(х + 1)2 = х2 + 12 + 2 ∙ х ∙ 1 = х2 + 1 + 2х

3.

№ 28.3(а) Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен стандартного вида:
(7 – а)2 = 72 + а2 – 2 ∙ 7 ∙ а = 49 + а2 – 14а
(I – II)2 = I2 + II2 – 2·I·II
№ 28.4(а)
(– х + 1)2 = (1 – х)2 = 12 + х2 – 2 ∙ 1 ∙ х =
= 1 + х2 – 2х

4.

№ 28.5(а) Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен стандартного вида:
(2а + 1)2 = (2а)2 + 12 + 2 · 2а · х = 4а2 + 1 + 4ах
(I + II)2 = I2 + II2 + 2·I·II
№ 28.6(а)
(8х + 3у)2 = (8х)2 + (3у)2 + 2 · 8х · 3у =
= 64х2 + 9у2 + 48ху

5.

№ 28.7(а) Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен стандартного вида:
(– 3а + 5х)2 = (5х – 3а)2 =
(I – II)2 = I2 + II2 – 2·I·II
= (5х)2 + (3а)2 – 2 · 5х · 3а =
= 25х2 + 9а2 – 30ах

6.

№ 28.8(а) Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен стандартного вида:
(0,2х – 0,5а)2 =
(I – II)2 = I2 + II2 – 2·I·II
= (0,2х)2 + (0,5а)2 – 2 · 0,2х · 0,5а =
= 0,04х2 + 0,25а2 – 0,2ах

7.

№ 28.9(а) Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен стандартного вида:
(х2 + 1)2 = (х2)2 + 12 + 2 · х2 · 1 = х4 + 1 + 2х2
(I + II)2 = I2 + II2 + 2·I·II
№ 28.10(а)
(а2 + 3х)2 = (а2)2 + (3х)2 + 2 · а2 · 3х =
= а4 + 9х2 + 6а2х

8.

№ 28.11(а) Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен стандартного вида:
(с2 + d2)2 = (с2)2 + (d2)2 + 2 · c2 · d2 =
(I + II)2 = I2 + II2 + 2·I·II
= с4 + d4 + 2c2d2

9.

№ 28.12(а) Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен стандартного вида:
(а3 + 3b)2 = (a3)2 + (3b)2 + 2 · a3 · 3b =
(I + II)2 = I2 + II2 + 2·I·II
= a6 + 9b2 + 6a3b

10.

05.09.2020
К л а с с н а я р а б о т а.
Формулы сокращённого
умножения (ФСУ).

11.

692 = (70 – 1)2 = 702 + 12 – 2 · 70 · 1 =
(I – II)2 = I2 + II2 – 2·I·II
= 4900 + 1 – 140 = 4761

12.

2 1
1
1
1
2
12
+ +2 12 =
12+
=
12
6
6
6
6
2
2
2
(I + II)2 = I2 + II2 + 2·I·II
1
1
= 144+
+4 = 148
36
36

13.

РТ № 28.16
а) 592 = (60 – 1)2 = 3600 + 1 – 120 = 3481
б) 482 = (50 – 2)2 = 2500 + 4 – 200 = 2304
в) 812 = (80 + 1)2 = 6400 + 1 + 160 = 6561
г) 722 = (70 + 2)2 = 4900 + 4 + 280 = 5184

14.

РТ № 28.17
а) 0,692 = (0,7 – 0,01)2 = 0,49 + 0,0001 – 0,014 =
= 0,4761
б) 0,482 = 0,2304
482 = (50 – 2)2 = 2500 + 4 – 200 = 2304
в) 0,812 = 0,6561
г) 0,722 = 0,5184

15.

РТ № 28.18(а)
2
2
12
1
1
82
1
а) 8 8+ = 64 +
+ 2 ==
6
36 3 3
6
1
24
25
= 64 +
+2
= 68
36
36
36

16.

№ 28.33(в,г) Преобразуйте выражение в многочлен
стандартного вида:
в) – 6(5m – n)2 = – 6((5m)2 + n2 – 2 · 5m · n ) =
(I – II)2 = I2 + II2 – 2·I·II
= – 6(25m2 + n2 – 10mn) =
= – 150m2 – 6n2 + 60mn

17.

№ 28.33(в,г) Преобразуйте выражение в многочлен
стандартного вида:
г) b(1 + 2b)2 = b( 12 + (2b)2 + 2 · 1 · 2b ) =
(I + II)2 = I2 + II2 + 2·I·II
= b(1 + 4b2 + 4b) = b + 4b3 + 4b2

18.

№ 28.34(в,г) Преобразуйте выражение в многочлен
стандартного вида:
в) (5с + 7d)2 – 70cd =
(I + II)2 = I2 + II2 + 2·I·II
= (5с)2 + (7d)2 + 2 · 5c · 7d – 70cd =
= 25с2 + 49d2 + 70cd – 70cd = 25с2 + 49d2

19.

№ 28.34(в,г) Преобразуйте выражение в многочлен
стандартного вида:
г) (8m – n)2 – 64m2 =
(I – II)2 = I2 + II2 – 2·I·II
= (8m)2 + n2 – 2 · 8m · n – 64m2 =
= 64m2 + n2 – 16mn – 64m2 = n2 – 16mn

20.

№ 28.35(в,г) Преобразуйте выражение в многочлен
стандартного вида:
в) (у – 5)2 – (у – 2) =
(I – II)2 = I2 + II2 – 2·I·II
= (у2 + 52 – 2 · у · 5) – (у – 2) =
= у2 + 25 – 10у – у + 2 = у2 – 11у + 27

21.

№ 28.35(в,г) Преобразуйте выражение в многочлен
стандартного вида:
г) b(b + 4) – (b + 2)2 =
(I + II)2 = I2 + II2 + 2·I·II
= (b2 + 4b) – (b2 + 22 + 2 · b · 2) =
= b2 + 4b – b2 – 4 – 4b = – 4

22.

У: стр. 113 § 28
З: § 28 № 7 – 12(б);
33 – 35(а,б);
58(а,б).