Формулы сокращённого умножения. Урок 86

1.

2.

№ 28.7(б) Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен стандартного вида:
(– 6у – 2z)2 = (6у + 2z)2 =
(I + II)2 = I2 + II2 + 2·I·II
= (6у)2 + (2z)2 + 2 · 6у · 2z =
= 36у2 + 4z2 + 24уz
или = 36у2 + 24уz + 4z2

3.

№ 28.8(б) Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен стандартного вида:
2
2
1
1
1
2
4 m +3n = 4 m +(3n) +2 4 m 3n =
(I + II)2 = I2 + II2 + 2·I·II
1
3
2
2
=
m +9n + mn
16
2

4.

№ 28.9(б) Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен стандартного вида:
(у2 – 6)2 = (у2)2 + 62 – 2 · у2 · 6 = у4 + 36 – 12у2
(I – II)2 = I2 + II2 – 2·I·II
№ 28.10(б)
(b2 – 5у)2 = (b2)2 + (5у)2 – 2 · b2 · 5у =
= b4 + 25у2 – 10b2у
или = b4 – 10b2у + 25у2

5.

№ 28.11(б) Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен стандартного вида:
(m2 – n3)2 = (m2)2 + (n3)2 – 2 · m2 · n3 =
(I – II)2 = I2 + II2 – 2·I·II
= m4 + n6 – 2m2n3

6.

№ 28.12(б) Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен стандартного вида:
(4х2 – 3с)2 = (4х2)2 + (3с)2 – 2 · 4х2 · 3с =
(I – II)2 = I2 + II2 – 2·I·II
= 16х4 + 9с2 – 24сх2

7.

№ 28.33(а,б) Преобразуйте выражение в многочлен
стандартного вида:
а) 3(х – у)2 = 3( х2 + у2 – 2ху ) =
(I – II)2 = I2 + II2 – 2·I·II
= 3х2 + 3у2 – 6ху

8.

№ 28.33(а,б) Преобразуйте выражение в многочлен
стандартного вида:
б) – с(3а + с)2 = – с((3а)2 + с2 + 2 · 3а · с ) =
(I + II)2 = I2 + II2 + 2·I·II
= – с(9а2 + с2 + 6ас) = – 9а2с – с3 – 6ас2

9.

№ 28.34(а,б) Преобразуйте выражение в многочлен
стандартного вида:
а) а2 + (3а – b)2 = а2 + 9а2 + b2 – 6аb =
(I – II)2 = I2 + II2 – 2·I·II
= 10а2 + b2 – 6аb

10.

№ 28.34(а,б) Преобразуйте выражение в многочлен
стандартного вида:
б) 9р2 – (q – 3р)2 = 9р2 – (q2 + 9р2 – 6pq) =
(I – II)2 = I2 + II2 – 2·I·II
= 9р2 – q2 – 9р2 + 6pq = – q2 + 6pq = 6pq – q2

11.

№ 28.35(а,б) Преобразуйте выражение в многочлен
стандартного вида:
а) (а – 4)2 + а(а + 8) =
(I – II)2 = I2 + II2 – 2·I·II
= а2 + 16 – 8а + а2 + 8а = 2а2 + 16

12.

№ 28.35(а,б) Преобразуйте выражение в многочлен
стандартного вида:
б) (х – 7)х + (х + 3)2 =
(I + II)2 = I2 + II2 + 2·I·II
= х2 – 7х + х2 + 9 + 6х = 2х2 – х + 9

13.

№ 28.58(а,б) Замените символы * одночленами так,
чтобы выполнялось равенство:
(6а5 + *)2 = * + 25х2 + *
(6а5 + 5х)2 = 36а10 + 25х2 + 60а5х
(10m5 + *)2 = * + 36m4n6 + *
(10m5 + 6m2n3)2 = 100m10 + 36m4n6 + 120m7n3

14.

05.09.2020
К л а с с н а я р а б о т а.
Формулы сокращённого
умножения (ФСУ).

15.

(p + n)(p – n)
p2 – pn + pn – n2 =
p2 – n2
p2 – n2
(k + m)(k – m)
k2 – km + km – m2 =
k2 – m2
k2 – m2

16.

a2 – b2
разность квадратов
равна разности квадратов этих
выражений
Выучить!

17.

(I + II)(I – II) = I2 – II2
х 2 – 22 = х 2 – 4
(9у)2 – 12 = 81у2 – 1
82 – (7k)2 = 64 – 49k2
(3n)2 – (5c)2 = 9n2 – 25c2

18.

5
5
8c
3x
–
m
m
2b
4y
8c
3x
–
а2
49
4b2
–
–
16y2

19.

49 · 51 = (50 – 1)(50 + 1) = 502 – 12 =
= 2500 – 1 = 2499
1 6
10 9
7 7
2
1
1
1
2
10+ 7 10 7 = 10 =
7
1
48
= 100
= 99
49
49

20.

РТ № 28.24
а) 48 · 52 = (50 – 2)(50 + 2) = 502 – 22 =
= 2500 – 4 =2496
б) 39 · 41 = (40 – 1)(40 + 1) = 402 – 12 =
= 1600 – 1 = 1599
в) 57 · 63 = (60 – 3)(60 + 3) = 602 – 32 =
= 3600 – 9 = 3591
г) 22 · 18 = (20 + 2)(20 – 2) = 202 – 22 =
= 400 – 4 = 396

21.

РТ № 28.25
а) 0,48 · 0,52 = 0,2496
б) 0,39 · 0,41 = 0,1599
в) 0,57 · 0,63 = 0,3591
г) 0,22 · 0,18 = 0,0396

22.

РТ № 28.26
2 1
а) 4 5
3 3
2
1
1
1
2
5 3 5+ 3 = 5 =
3
8
1
= 25 = 24
9
9
2
2
2
2 7
2
2
б) 10 9 10+ 10 = 10 =
7
7 7
7
7
45
4
= 100
= 99
49
49

23.

РТ № 28.26
2
1
в) 99 100
3
3
1
1
100 3 100+ =
3
2
8
1
1
= 100 = 10000 = 9999
9
9
3
2
4 1
4
г) 7 8,2 7 8
5 5
5
2
1
1
8 5 8+ =
5
24
1
1
= 63
= 8 = 64
25
25
5
2

24.

№ 28.23(в,г) Выполните действия, используя соответствующую формулу сокращённого
умножения:
в) (4b + 1)(1 – 4b) = (1 + 4b)(1 – 4b) =
(I + II)(I – II) = I2 – II2
= 12 – (4b)2 = 1 – 16b2
г) (5m + 2)(2 – 5m) = (2 + 5m)(2 – 5m) =
= 22 – (5m)2 = 4 – 25m2

25.

№ 28.24(в,г) Выполните действия, используя соответствующую формулу сокращённого
умножения:
в) (13c – 11d)(13c + 11d) = (13c)2 – (11d)2 =
(I – II)(I + II) = I2 – II2
= 169c2 – 121d2
г) (8m – 9n)(8m + 9n) = (8m)2 – (9n)2 =
= 64m2 – 81n2

26.

№ 28.26(в,г) Выполните действия, используя соответствующую формулу сокращённого
умножения:
в) (3n4 – m4)(3n4 + m4) = (3n4)2 – (m4)2 =
(I – II)(I + II) = I2 – II2
= 9n8 – m8
г) (10m8 + 8n8)(10m8 – 8n8) =
= (10m8)2 – (8n8)2 = 100m16 – 64n16

27.

У: стр. 113 § 28
З: § 28 № 20 – 28(а,б).