Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

1.

2.

Тренировочные упражнения
D
K
P
Назовите плоскости, в
которых лежат прямые
РЕ
МК
DB
AB
EC
M
C
A
E
B

3.

Тренировочные упражнения
Назовите
D
K
P
M
точки пересечения
прямой DK с
плоскостью АВС,
прямой СЕ с
плоскостью АDB.
C
A
E
B

4.

Тренировочные упражнения
Назовите точки,
лежащие в плоскостях
АDB и DBC
D
K
P
M
C
A
E
B

5.

Тренировочные упражнения
D
K
Назовите прямые по
которым пересекаются
плоскости
АВС и DCB
ABD и CDA
PDC и ABC
P
M
C
A
E
B

6. Задача 1

В чем ошибка чертежа, где О ЕF
Дайте обоснование. Сделайте верный чертеж.
M
EF MCB
O EF
E
F
O
О MCB
О MD
В
С
D

7. Задача 1

В чем ошибка чертежа, где О ЕF
Дайте обоснование. Сделайте верный чертеж.
M
EF MCB
O EF
E
F
O
О MCB
О MD
В
С
D

8.

Задача 2

9.

Задача 3
• Пользуясь данным
рисунком, назовите:
• а) все точки, лежащие
в плоскости SAB, в
плоскости АВС;
• б) плоскость, в
которой лежит
прямая MN, прямая
КМ;
• в) прямую, по которой
пересекаются
плоскости ASC и SBC ,
плоскости SAC и CAB.
S
К
C
А
М
N
В

10.

Задача 4
1
а) Назовите две плоскости,
содержащие прямую DE.
S
E
D
А
С
б) Назовите прямую по
которой пересекаются
плоскости АЕF и SBC.
F
В
в) Назовите плоскость, которую
пересекает прямая SB.

11.

Задача 4
2
а) Назовите две плоскости,
cодержащие прямую EF.
S
E
D
А
С
б) Назовите прямую по
которой пересекаются
плоскости BDЕ и SAC.
F
В
в) Назовите плоскость, которую
пересекает прямая AC.

12. Решение задач. №3

D1
А1
С1
В1
Р
D
А
С
В
Дан куб АВСDА1В1С1D1
Р принадлежит ВВ1.
ВР = В1Р.
Как построить точку
пересечения плоскости АВС
с прямой D1P?
D1Р u DB лежат в одной
плоскости D1DB.
D1P ∩ DB = К
К
DB, значит
К
К АВС.
D1P ∩ АВС = К

13. Решение задач. №4

D1
А1
С1
В1
Р
D
Дан куб АВСDА1В1С1D1
Р принадлежит ВВ1.
ВР = В1Р
Как построить линию
пересечения плоскости АD1Р
и АВВ1?
С
Точка Р принадлежит ВВ1, а
А
В
значит и плоскости АВВ1.
Точка А принадлежит АВ, а значит плоскости АВВ1
Следовательно, по аксиоме А2, АР принадлежит АВВ1.
Аналогично АР принадлежит плоскости АD1P.
АD1P ∩ ABB1 = AP