Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

1.

№3

2.

В
А
g
А23
С11
А31
a
А
А42
С
b
В
b
b
g
С52

3.

Дан куб АВСDA1B1C1D1.
D1
M
А1
В1
Точка
М лежит
на
O € KN,
значит
О € МNK
ребре
DD1 О € АВС
O € ВC,
значит
С1
Точка N лежит на
F € MN,
значит
ребре
CC1 F € MNK
F € DC,
значит
F € АВС
Точка
K лежит
на
ребре
BB
1
ABC ∩
MNK
= OF
N
F
D
С
K
А
В
O
4) Найдите линию пересечения
плоскостей MNK и ABC.

4. Решение задач. №1.

С1
Дана треугольная призма
А1
АВСА1В1С1.
М принадлежит АВ.
Построить точку пересечения
прямой А1М с плоскостью
ВВ1С1.
В1
С
А
1) Соединим точки А1 и М.
2) Продолжим прямую В1В.
А1М ∩ ВВ1С1 = К
М
В
К

5. Решение задач. №2.

D1
А1
С1
В1
Р
D
А
С
В
Дан куб АВСDА1В1С1D1
Р принадлежит ВВ1.
ВР = В1Р.
Как построить точку
пересечения плоскости АВС
с прямой D1P?
D1Р u DB лежат в одной
плоскости D1DB.
D1P ∩ DB = К
К
DB, значит
К
К АВС.
D1P ∩ АВС = К

6. Решение задач. №3.

D1
А1
С1
В1
Р
D
Дан куб АВСDА1В1С1D1
Р принадлежит ВВ1.
ВР = В1Р
Как построить линию
пересечения плоскости АD1Р
и АВВ1?
С
Точка Р принадлежит ВВ1, а
А
В
значит и плоскости АВВ1.
Точка А принадлежит АВ, а значит плоскости АВВ1
Следовательно, по аксиоме А2, АР принадлежит АВВ1.
Аналогично АР принадлежит плоскости АD1P.
АD1P ∩ ABB1 = AP

7.

8. Диктант.

№1
Необходимо ответить на вопросы:
1 вариант.
2 вариант
1. Назовите основные фигуры
на плоскости.
1. Назовите основные фигуры
в пространстве.
2. Сформулируйте аксиому А2
2. Сформулируйте аксиому А1
3. Могут ли прямая и
плоскость иметь две общие
точки?
4. Сколько плоскостей можно
провести через три точки?
3. Сколько плоскостей можно
провести через прямую и не
лежащую на ней точку?
4. Сформулируйте аксиому А3
5. Сколько может быть
общих точек у прямой и
плоскости?
5. Могут ли прямая и
плоскость иметь одну общую
точку?

9.

S
№2
E
D
А
С
F
В
1 вариант.
Назовите:
2 вариант.
1) Две плоскости, содержащие 1) Две плоскости, содержащие
прямую DE.
прямую EF.
2) Прямую по которой
2) Прямую по которой
пересекаются плоскости АЕF пересекаются плоскости ВDE
и SBC.
и SAC
3) Плоскость, которую
3) Плоскость, которую
пересекает прямая SB.
пересекает прямая АС.