Обратные тригонометрические функции и их свойства

1.

10 класс
Обратные тригонометрические
функции
и их свойства

2.

Содержание
• Функция y = arcsin x и ее свойства
• Функция y = arccos x и ее свойства
• Функция y = arctg x и ее свойства
• Функция y = arcctg x и ее свойства

3.

Функция y=arcsin x и ее свойства
Если |а| ‌≤ 1, то arcsin а – это такое
число из отрезка [-π/2; π/2], синус
которого равен а.
Если |а| ‌≤ 1, то
sin t = а,
arcsin а = t -π/2 ≤ t ≤ π/2;
sin (arcsin a) = a

4.

Функция y=arcsin x и ее график
у
x
=
y
π/2
y=arcsin x
y=sin x
-1
0
-π/2
1
π
х

5.

Функция y=arcsin x и ее свойства
1. D(y) = [-1; 1].
2. E(y) = [-π/2; π/2].
3. arcsin (-x) = - arcsin x – функция
нечетная.
4. Функция возрастает на [-1; 1].
5. Функция непрерывна.

6.

Функция y=arccos x и ее свойства
Если |а| ‌≤ 1, то arccos а – это такое
число из отрезка [0; π], косинус
которого равен а.
Если |а| ‌≤ 1, то
cos t = а,
arccos а = t 0 ≤ t ≤ π;
cos (arccos a) = a
arccos (-a) = π – arccos a, где -1 ≤ а
≤1

7.

Функция y=arccos x и ее график
у
y=arccos x
π
y=
x
π/2
Y=cos x
-1
0
1
π
х

8.

Функция y=arccos x и ее свойства
1. D(y) = [-1; 1].
2. E(y) = [0; π].
3. Функция не является ни четной, ни
нечетной.
4. Функция убывает на [-1; 1].
5. Функция непрерывна.

9.

Функция y=arctg x и ее свойства
arctg а – это такое число из интервала (-π/
2; π/2), тангенс которого равен а.
tg t = а,
arctg а = t -π/2 < t < π/2;
tg (arctg a) = a

10.

Функция y=arctg x и ее график
у
x
=
y
π/2
y=arctg x
π/4
-1
0
-π/4
-π/2
y=tg x
1
π
х

11.

Функция y=arctg x и ее свойства
1. D(y) = (- ; + ).
2. E(y) = (-π/2; π/2).
3. arctg (-x) = - arctg x – функция
нечетная.
4. Функция возрастает на (- ; + ).
5. Функция непрерывна.

12.

Функция y=arcctg x и ее свойства
arcсtg а – это такое число из интервала
(0; π), котангенс которого равен а.
сtg t = а,
arcсtg а = t 0 < t < π;
сtg (arcсtg a) = a
arcctg (-a) = π – arcctg a

13.

Функция y=arcctg x и ее график
у
π
y=сtg x
y=arcсtg x
y=
x
π/2
-π
-π/2
0
π/2
π
х

14.

Функция y=arcctg x и ее свойства
1. D(y) = (- ; + ).
2. E(y) = (0; π).
3. Функция не является ни четной, ни
нечетной.
4. Функция убывает на (- ; + ).
5. Функция непрерывна.