Обратные тригонометрические функции и их свойства

1.

Обратные тригонометрические
функции и их свойства

2.

Содержание
• Функция y = arcsin x и ее свойства
• Функция y = arccos x и ее свойства
• Функция y = arctg x и ее свойства
• Функция y = arcctg x и ее свойства

3.

Функция y=arcsinx и ее график
у
π/2
y=arcsinx
y=sin x
х
-1
0
-π/2
1
π

4.

Свойства функция y=arcsinx
1. D(y) = [-1; 1].
2. E(y) = [-π/2; π/2].
3. arcsin (-x) = - arcsin x – функция
нечетная.
4. Функция возрастает на [-1; 1].
5. Функция непрерывна.

5.

Понятие arcsina

6.

Определение arcsinа
Если |а| ≤ 1, то arcsin а – это такое число
из отрезка [-π/2;π/2], синус которого
равен а.
Если |а| ≤ 1, то
arcsin а = t
sin t = а,
-π/2 ≤ t ≤ π/2;
sin (arcsin a) = a

7.

Функция y=arcсоsx и ее график
у
π
y=arcсоsx
π/2
y=соsx
π
-1
0
1
х

8.

Свойства функция y=arccosx
1. D(y) = [-1; 1].
2. E(y) = [0; π].
3. Функция не является ни четной, ни
нечетной.
4. Функция убывает на [-1; 1].
5. Функция непрерывна.

9.

Понятие arccosa
Записи y= arccosx и x = cosy, 0⩽ y ⩽