Пирамида. Элементы пирамиды

1.

Пирамида

2.

Определение
S
Пирамидой
Аn
Аn-1
А1
А4
А3
А2
называется
многогранник,
который состоит
из плоского
многоугольника основания
пирамиды , точки S,
не лежащая в
плоскости
основания, вершины пирамиды
и всех отрезков,
соединяющих
вершину
пирамиды с
точками
2
основания.

3.

Элементы пирамиды
Треугольники SAB,
SBC, SCD, SDA боковые грани.
Прямые SA, SB, SC,
SD - боковые ребра
пирамиды.
Перпендикуляр SO,
опущенный из
вершины на основание,
называется высотой
пирамиды и
обозначается Н.
3

4.

Высота проецируется в центр
описанной окружности,
Свойства
1. SA=SB=SC
s
2. 1= 2= 3
5
если все
боковые ребра
пирамиды
равны
4
3. 4= 5= 6
6
A
1
3
2
C
B
4

5.

ABC – правильный;
О – точка пересечения
медиан (высот и
биссектрис), центр
вписанной и описанной
окружностей.
ABCD – квадрат;
О – точка пересечения
диагоналей.
ABCDEF – правильные
шестиугольник;
О – точка пересечения
диагоналей AD, BE и FC.
5

6.

Тетраэдр S
B
A
H
SABC - тетраэдр
C
треугольна
я
пирамида,
все четыре
грани
которой –
треугольни
ки, и любая
из них
6

7.

Правильная пирамида
Боковые грани
правильной пирамиды
- равнобедренные
треугольники, равные
между собой.
Высота боковой грани
правильной пирамиды
- апофема пирамиды.
7

8.

Теорема
Площадь боковой
поверхности
правильной пирамиды
равна половине
произведения
периметра основания
на апофему.

9.

Усеченная пирамида
P
Сечение
Секущая
плоскость
Вn
β
В1
Н2
В2
В3
В4
α
An
A1
A4
Н1
A2
A3

10.

Задание
10

11.

Высота равна 6, угол, образованный боковым
ребром с плоскостью основания - 30°. Найти
ребро пирамиды AS.
S
6
30°
H
A
11