Прямые. Преобразование чертежа прямой. Две прямые. Лекция 2

1.

Прямые.
Преобразование чертежа
прямой.
Две прямые.

2.

План лекции
1
Взаимное положение точки и прямой
2
Следы прямой
3
Способ перемены плоскостей проекций
4
Преобразование чертежа прямой
1
5
Взаимное положение двух прямых
1
6
Проекции плоских углов

3.

1. Взаимное положение точки и прямой
41
А2
12
22
В2
32
X
А1
11
31
21
42
В1

4.

1.
Взаимное положение точки и прямой
Если точка принадлежит прямой,
то проекции точки принадлежат
одноименным проекциям прямой
т.1 (AB) 11 (А1В1) 12 (А2В2)
т.2 (AB) 21 (А1В1) 22 (А2В2)
т.3 (AB) 31 (А1В1) 32 (А2В2)
т.4 (AB) 41 (А1В1) 42 (А2В2)

5.

2.
Следы прямой
Определение:
След прямой -
точка пересечения прямой
с плоскостью проекций.

6.

2.
Следы прямой
П2
M=M2
В2
В
А2
N2
А
X
M1
N=N1
А1
В1

7.

2.
Следы прямой
M=M2
B2
А2
X
N2
M1
В1
А1
N=N1

8.

3. Способ замены плоскостей проекций
Способ замены плоскостей
проекций заключается в
последовательной замене
одной из плоскостей проекций
на другую.
Геометрическая фигура своего
положения не меняет.

9.

3.
Способ замены плоскостей проекций
При этом должны быть
выдержаны следующие условия:
1. Новая плоскость должна быть
перпендикулярна не заменяемой
плоскости проекций;
2. На новую плоскость проекций
геометрическая фигура проецируется
ортогонально.

10.

3.
Способ замены плоскостей проекций
П2
А2
DZ
X
А4
А
DZ
DZ
А1
П4
Х1

11.

3.
Способ замены плоскостей проекций
П2
X
П4
Х
1

12.

3.
Способ замены плоскостей проекций
П2
X
Х
1

13.

3.
Способ замены плоскостей проекций
П2
X
Х
1

14.

3.
Способ замены плоскостей проекций
П2
А2
ZА
А4
X
ZА
П1
А1
Х
1

15.

3.
Способ замены плоскостей проекций
А2
ZА
А4
П
2
X
П1
ZА
А1
Х
1

16.

4.
Преобразование чертежа прямой
Прямая общего положения
может быть преобразована в:
1. Прямую уровня
2. Проецирующую
прямую

17.

4.
Преобразование чертежа прямой
Преобразование прямой общего положения в прямую уровня
П2
П1
П1
П4
В2
А2
П4 П1
ZВ
П4//(AB)
П
2 ZА
XП1
В1
А1
X1//( А1В1)
ZВ
ZА
А4
В4

18.

4.
Преобразование чертежа прямой
Преобразование прямой уровня в проецирующую прямую
А2
П2
П1
П1
П4
В2
ZА=ZВ
П
2
XП1
П4 П1
П4 AB
X1 А1В1
А1
В1
ZА=ZВ
А4=В4

19.

4.
Преобразование чертежа прямой
Преобразование прямой общего положения в проецирующую прямую
D2
С2
П2
П1
1.
П1
П4
П4 П1
П4// СD
ZD
ZC
П
2
XП1
D1
C1
X1//(C1D1)
П5 П4
П4 СD
X2 С4D4
YC=YD
ZD
ZC
C4
П1
П4
2.
П4
П5
D4
YC=YD
C5=D5

20.

5. Взаимное положение двух прямых
Прямые в пространстве
могут быть:
• пересекающимися;
• скрещивающимися;
• параллельными
(в частности
совпадать).

21.

5.
Взаимное положение двух прямых
Пересекающиеся прямые
К2
X
К1
Если прямые в
пространстве
пересекаются,
то проекции
точки пересечения
лежат на одной
линии связи.

22.

5.
Взаимное положение двух прямых
Скрещивающиеся прямые
X
Если прямые в
пространстве
скрещиваются,
то хотя их
проекции
пересекаются,
проекции точки
пересечения не
лежат на одной
линии связи.

23.

5.
Взаимное положение двух прямых
Конкурирующие точки
12
32=42
т.1,2 и 3,4 –
конкурирующие.
22
X
31
11=2141
Конкурирующими
называются точки
расположенные на
одном проецирующем
луче.

24.

5.
Взаимное положение двух прямых
Параллельные прямые
X
Если прямые в
пространстве
параллельны,то их
одноименные
проекции
параллельны.

25.

5.
Взаимное положение двух прямых
Параллельны ли данные прямые?
Z
A2
C2
B2
D2
X
A3
C3
B3
D3
B1 C1
A1
D1
Y
Прямые AB и CD
не параллельны.

26.

6.
Проекции плоских углов
В зависимости от положения сторон
плоского угла по отношению к
плоскости проекций он может
проецироваться в угол от 0º до 180º.
Если стороны угла
параллельны плоскости,
то на эту плоскость угол
проецируется в
натуральную величину.

27.

6.
Проекции плоских углов.
Теорема о прямом угле
Е
D
90
К
Е1
К1
D1
90
«Прямой угол
проецируется на
плоскость проекций
в натуральную
величину, если одна
его сторона
параллельна этой
плоскости проекций,
а вторая ей
не перпендикулярна»

28.

6.
Теорема о прямом угле
Проекции плоских углов.
Дано: (ED EK),(ED// П1), (EK П1)
К
1
Е
1
D
1
90
,т.е. (Е1D1) (Е1К1)
Доказать:
Доказательство:
ЕQ
D
90
К
Е1
К1
1.П2 : EK EЕ1 Q
2. ED EK , ED EЕ1
ED Q
D1
90
3. Е1D1 //
ED , ED Q
Е1D1 Q
4. Е1D1 E1К1
К1Е1D1 90

29.

доценты кафедры «Начертательная геометрия,
инженерная и компьютерная графика»
Омского Государственного технического
университета:
Бондарев Олег Александрович, к.т.н.,
Кайгородцева Наталья Викторовна, к.пед.н.