Расчёт статически неопределимой рамы методом перемещений. Пример 2

1.

Расчёт статически неопределимой рамы
методом перемещений
Пример 2

2.

Постановка задачи
F=40кН
q=20кН/ м
2ЕI
q
1ЕI
3ЕI
F
Для заданной системы необходимо:
1. Раскрыть кинематическую неопределимость;
2. Построить эпюры внутренних усилий M, Q, N.2

3.

1. Степень кинематической неопределимости
N n у nл 0 1 1
3

4.

N nл 1
2. Основная система
О.С.
4

5.

З. Канонические уравнения метода сил
N 1
r11 1 R1F 0
5

6.

4. Определение перемещений от единичной
нагрузки
M1
M1
M1
M1
M1
3EI = 0,333EI3EI = 0,333EI
2
3EI = 0,333EI
2
2
3EI = 1EI
2
3EI = 1EI
2
3EI = 1EI
2
6

7.

q
4. Определение перемещений от внешней
F
нагрузки
M
M
F
F
2
qL 11,25
=
8
MqF
q
2
qL
2
qL
2
qL 11,25
=
16
5FL = 18,75
M32
F
= 22,5
MF
F
5FL = 18,75
32
3FL = 22,5
16
7

8.

5. Подсчет коэффициентов канонических
уравнений
11
1111
3EI = 0,111EI
3
3EI3EI
L
= 0,111EI
3 0,111EI
3 =
L L
3EI = 0,333EI
3
3EI3EI
L
= 0,333EI
3 0,333EI
3 =
L L
EI EI
0 ,333
EI EI
0 , 0
r110 ,111
0,111
0,333
X X 0 : 0r11:
r11
EI EI
0 ,333
EI EI
0 ,444
EI EI
r110 ,111
0,111
0,333
0,444
8

9.

5. Подсчет коэффициентов канонических
уравнений
1F
1F 1F 1F 1F
q
q q q q
5qL 37,5
=
5qL5qL
5qL 5qL37,5
= 37,5
= 37,5
= 8= 37,5
8 8 8 8
F
F F F F
11F = 27,5
11F
11F
11F11F
16
= 27,5
= 27,5
= 27,5
= 27,5
16 16 16 16
11F 5ql
,
X 0 : R1F q 3 F
X 0 :0R
16
8
R1F 10
R1F 10
9

10.

6. Решение канонических уравнений
r11 1 R 1F 0
r11 1 R 1F
R1F
1
r11
10
22,5
1
0,444 EI
EI
10

11.

7. Построение исправленной эпюры моментов
22,5
1
EI
22,5
7,5
1EI
0,333EI
M1
M1
1EI
7,5
1
22,5
M1
1
11

12.

8. Построение окончательной эпюры моментов
М OK M1 1 M F
7,5
22,5
M1
1
11,25
18,75
22,5
22,5
MF
12

13.

8. Построение окончательной эпюры моментов
7,5
30
30
Mок
13

14.

9. Построение эпюры поперечных усилий
M К M Н q l уч
Q
l уч
2
30 20 3 40кН
Q1
3
2
20кН
30
Q2
20кН
1,5
30
Q3 20кН
1,5
30
7,5
30
Mок
14

15.

9. Построение эпюры поперечных усилий
20
20
40
Q
20
15

16.

10. Построение эпюры продольных усилий
20
20
40
Q
20
16

17.

10. Построение эпюры продольных усилий
N2
N
2
NN2 2
20
20
2020
N1
N
1
NN1 1
20
20
40
Q
20
17

18.

10. Построение эпюры продольных усилий
N2
N
2
NN2 2
20
20
2020
N1
N
1
NN1 1
Y
0
0,,
N
N11
0
0
N
N11
0
0
Y
X
0
0,, N
N 22
20
20
0
0
N
N 22
20
20кН
кН
X
18

19.

10. Построение эпюры продольных усилий
N2
N
2
NN
2 2
N3
N
3
NN
3 3
40
20
20
2020
20
20
Q
20
19

20.

10. Построение эпюры продольных усилий
N2
N
2
NN
2 2
20
20
2020
N3
N
3
NYN
3 3 0, N3 0 N3 0
3
3
X 0, N 22 20 0 N 22 20кН
20

21.

10. Построение эпюры продольных усилий
20
N
21

22.

11. Статическая проверка
F
F
q
q
40
40
20
20
X 0 : q 3 F 40 20 0
22