Геометрический смысл производной. Определение

1.

Геометрический
смысл производной
.

2.

Рано или поздно всякая правильная
математическая идея находит
применение в том или ином деле.
А.Н.Крылов

3.

3 мин каждый ученик работает
самостоятельно,
Составь пару
x
x
х
5
3
1
6
1
x 2 11
a
2х
2
x
7
-3
8
-sinx
12
2 x
4
5x
2
3
13 x
18
5
3x
4
4
9
10
ax
14
0
1
17
2
3
Sinх
cosx
16
1
19
15
12 x
5
20

4.

Составь пару
Ответ.
1-9
5-19
10-20
16-19
2-4
6-10
11-14
17-13
3-5
7-18
12-19
4-19
8-17
15-16

5.

Определение
Функция заданная с помощью
формулы у=кх+b называется
линейной.
Число k=tg называется угловым
коэффициентом прямой.

6.

y
-1 0
1
2
x
к 0, то 0
2

7.

y
-1 0
1
2
x
к 0, то 0
2

8.

y
M(x;y)
Mₒ(xₒ;yₒ)
y-yₒ
A(x;yₒ)
x-xₒ
0
xₒ
x
y y0
tg
x x0
x

9.

Уравнение прямой с угловым
коэффициентом k, проходящей
через точку
(х с угловым
;у0)
Уравнение прямой 0
коэффициентом k, проходящей через точку
у=у0+k(x-x0) (1)
(х ;у )
0
0
у=у0+k(x-x0)
Угловой коэффициент прямой
проходящий через точки (х1;у1) и (х0;у0)
y1 y0
k
x1 x0
(2)

10.

y
-1 0
1
2
Найдите угловой
коэффициент прямой
x

11.

Определение
• Касательной к графику функции
у=f(x) называется предельное
положение секущей.
• рисунок

12.

13.

Геометрический смысл
производной
Значение производной функции
y=f(х) в точке х0 равно угловому
коэффициенту касательной к
графику функции y=f(х) в точке
(х0;f(x0))
k f ( x0 ) tg

14.

(-3;1)
(3;-2)
1 ( 2)
3
k f ( x)
0,5
3 3 6

15.

(-7;1)
(5;4)
1 4
3
1
f ( x0 )
0,25
7 5 12 4

16.

(-6;3)
(0;6)
3 6
3
f ( x0 )
0,5
6 0 6

17.

Уравнение касательной к графику
функции
1. Запишите уравнение прямой с угловым
коэффициентом k, проходящую через
точку ( х0 ; у0 )
у=у0+k(x-x0)
2. Замените k на f | ( xo ) , а у 0 на f ( x0 )
у f ( x0 ) f ( x0 )( x x0 )
|

18.

Алгоритм составления уравнения
касательной
1. Запишите уравнение касательной к
графику функции у f (x) в точке с
абсциссой х0 в общем виде.
2. Найдите производную функции у f (x) .
3. Вычислите значение производной
у0 f | ( x0 )
4. Вычислите значение функции в точке
у0 f ( x0 )
5. Подставьте найденные значения в
уравнение касательной
х0

19.

Задача 1
Напишите уравнение касательной к
графику функции у=f(x) в точке с
абсциссой х0 .
3
2
f ( x) x x 1, x0 1.
1. y f ( x0 ) f | ( x0 )( x x0 );
2. f ( x) 3 x 2 x;
|
2
3. f | (1) 3 12 2 1 5;
4. f (1) 3;
5. y 3 5( x 1);
y 5 x 2.