Скалярное произведение векторов

1. Скалярное произведение векторов.

Угол между векторами:
a b,
0 ;
0
a
a
b
a b,
90 ;
0
b
a b, 180 ;
0
b
a
a
b

2. Скалярное произведение векторов.

Скалярным произведением двух
векторов называется произведение их
длин на косинус угла между ними.
a b a b cos
если a b 0, cos 90 , т.е. a b.
0
2
a a a ,
Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.

3. Скалярное произведение векторов.

Если a x1 ; y1 ; b x2 ; y2 , то
a b x1 x2 y1 y2 .
cos 0, острый.
cos
x1 x2 y1 y2
x12 у12 x22 у22
cos 0, прямой .
cos 0, тупой.

4. Найти угол между векторами

Задача №1.
Найти угол между векторами
a 1; 2 , b 3;1 .
Ответ:
2
0
cos
135 .
2

5. Найти угол между векторами , если А (1; 6), В (1; 0), С (-2; 3).

Задача №2.
Найти угол между векторами
AB и BC , если
А (1; 6), В (1; 0), С (-2; 3).

6. Найти скалярное произведение векторов

,
Задача №3.
Найти скалярное произведение
векторов
3a b a 3b , если a 2, b 7, a;b 30 .
0