Теорема обратная теореме Пифагора

1.

2.

1) Найти SABCD
2) Найти SAМCD
В
2
2 3
300
С
В
12
С
А
13
М
12
450
D
А
12
D

3.

3) Катеты прямоугольного треугольника
относятся как 3 : 4, а гипотенуза равна 15 см.
Найдите периметр и площадь треугольника.
С
(3х)2 + (4х)2 = 152
3х
4х
9х2 + 16х2 = 225
25х2 = 225
х2 = 9
A
15
В
х=3
Стороны треугольника 9 см, 12 см, 15 см.
Р = 36 см, S = 54 см2

4.

5.

Если квадрат одной стороны
треугольника равен сумме квадратов
двух других сторон, то треугольник
прямоугольный.
Существует бесчисленное множество
целых положительных чисел,
удовлетворяющих соотношению
с2 = а2 + b2.
Они называются
пифагоровыми числами

6.

Вот несколько троек пифагоровых чисел.
32 + 42 = 52
62 + 82 = 102
92 + 122 = 152
52 + 122 = 132
122 + 162 = 202
72 + 242 = 252
112 + 602 = 612
132 + 842 = 852
92 + 402 = 412
Треугольник со сторонами,
пропорциональными числам 3, 4 и 5
часто называют
египетским треугольником

7.

Решить устно:
Является ли прямоугольным
треугольник со сторонами
5 см, 6 см, 7 см?
По теореме Пифагора а2 + в2 = с2.
Проверим: 52 + 62 = 72,
25 + 36 = 49 – неверно.
Значит, данный треугольник не
является прямоугольным.

8.

3) Катеты прямоугольного треугольника
относятся как 3 : 4, а гипотенуза равна 15 см.
Найдите периметр и площадь треугольника.
С
5х = 15
х=3
3х
A
4х
15
5х
В

9.

Задача 1 Определить углы треугольника
со сторонами 1,