Треугольник. Контрольная работа по геометрии

1.

Контрольная работа по геометрии треугольника
1. Медианы АА1, ВВ1 и СС1 треугольника АВС пересекаются в точке М. Точки А2, В2 и
С2 – середины отрезков МА, МВ и МС соответственно.
а) Докажите, что площадь шестиугольника А1В2С1А2В1С2 вдвое меньше площади
треугольника АВС.
б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно,
АВ=4, ВС=7 и АС=8.
2. Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Известно, что
AC = 3MB.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 10.
3. Два отрезка разбивают прямоугольник на два треугольника и два четырехугольника,
так как показано на рисунке. Площади этих фигур S1=2, S2=5, S3=8. Найдите S4
S1
S4
S2
S3

2.

https://youtu.be/5_vE-JmKXjs решение №1
Решение №2