Измерительные работы

1.

26.01. Измерительные работы

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9. Сумма углов треугольника

Теорема синусов
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих
углов
a
b
c
sin A sin B sin C
В
c
А
1027.01.2021
a
b
С
10

10. Теорема синусов

Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла
равна диаметру описанной окружности
27.01.2021
№1033
11

11.

Теорема косинусов
Квадрат стороны треугольника равен сумме
квадратов двух других сторон минус
удвоенное произведение этих сторон на
косинус угла между ними.
a b c 2bc cos A
2
2
2
А
1227.01.2021
В
c
a
b
С
12

12. Теорема косинусов

Зачем нужны эти задачи?
В Древней Греции, наряду с блестящим
развитием теоретической геометрии,
научных методов исследования и
логических доказательств, большое
значение имела прикладная геометрия.
Римляне вообще занимались лишь одной
практической и прикладной стороной
математики, необходимой лишь для
землемерия, строительства городов,
технических и военных сооружений.

13.

Огромный вклад в развитие прикладной
геометрии внёс трактат « Математика
морского острова», в котором приведены
решения различных задач на определение
расстояний до предметов, расположенных
на отдалённом расстоянии, и вычисление
недоступных высот и расстояний.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

провешивание

20.

21.

22.

Ответить на вопросы:

23.

24.

А
1. Отметить точку В на
определённом расстоянии
от основания H предмета.
а
2. Измерить АВН
3. Из прямоугольного
∆ АHВ:
АH = …
В
а
Н

25.

А

26.

А
1. Отметить точки В и С на
определённом расстоянии а
друг от друга.
2. Измерить АВН и АСВ
3. Из ∆ АВС:
САВ ....
По теореме синусов:
АВ ...
4. Из прямоугольного ∆ АВH:
АH = ….
С
а
В
Н

27.

28.

29.

Измерение расстояния до недоступной
точки
C
4. Решить ∆АВС по
стороне и
прилежащим к
ней углам
d
1. Выбрать точку В
2. на
Измерить
длину
местности
с отрезка АВ
3. Измерить углы
АиВ
B
c
A
точка
наблюдения